إجابة:
تفسير:
# "نحتاج إلى حساب نصف قطر الدوائر ومقارنته" #
# "نصف القطر هو المسافة من المركز إلى النقطة" #
# "على الدائرة" #
# "مركز B" = (4،3) "والنقطة" = (10،3) #
# "نظر ا لأن إحداثيات y كلاهما 3 ، فإن نصف القطر هو" #
# "الفرق في إحداثيات س" #
#rArr "نصف قطر B" = 10-4 = 6 #
# "مركز C" = (- 3 ، -5) "والنقطة هي" = (1 ، -5) #
# "إحداثيات y كلاهما - 5" #
#rArr "نصف قطر C" = 1 - (- 3) = 4 #
# "النسبة" = (اللون (الأحمر) "radius_B") / (اللون (الأحمر) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2 #
الدائرة A لها دائرة نصف قطرها 2 ومركز (6 ، 5). الدائرة B لها دائرة نصف قطرها 3 ومركز (2 ، 4). إذا تم ترجمة الدائرة B بواسطة <1 ، 1> ، هل تتداخل مع الدائرة A؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي المسافة بين النقاط في كلتا الدائرتين؟
"الدوائر المتداخلة"> "ما يتعين علينا القيام به هنا هو مقارنة المسافة (د)" "بين المراكز بمجموع نصف القطر" • "إذا كان مجموع نصف القطر"> د "ثم تداخل الدوائر" • "إذا كان مجموع نصف القطر "<d" ثم لا يوجد تداخل "" قبل حساب d ، نحتاج إلى العثور على المركز الجديد "" من B بعد الترجمة المعطاة "" تحت الترجمة "<1،1> (2،4) إلى (2 + 1 ، 4 + 1) إلى (3،5) larrcolor (أحمر) "مركز جديد لـ B" "لحساب d استخدم صيغة المسافة" بالألوان (الزرقاء) "d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "let" (x_1، y
تحتوي دائرتان على المعادلات التالية (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 و (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. هل تحتوي دائرة واحدة على الأخرى؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي أكبر مسافة ممكنة بين نقطة على دائرة ونقطة أخرى من جهة أخرى؟
تتقاطع الدوائر ولكن لا يحتوي أي منها على الآخر. أعظم لون ممكن للمسافة (أزرق) (d_f = 19.615773105864 "" وحدات المعادلات المحددة للدائرة هي (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" الدائرة الأولى (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" الدائرة الثانية نبدأ بالمعادلة التي تمر من خلال مراكز الدائرة C_1 (x_1 ، y_1) = (- 5 ، -6) و C_2 (x_2 ، y_2) = (- 2) ، 1) هي المراكز.باستخدام نموذج من نقطتين y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) بعد تبسيط 3y + 18 = 7x + 35 7x-3y = -17 "" معادلة الخط المار من
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r