تحديد ثلاث نقاط ليست على خط ثلاثة خطوط. ما عدد الخطوط التي تحددها سبع نقاط ، لا ثلاثة منها على الخط؟

تحديد ثلاث نقاط ليست على خط ثلاثة خطوط. ما عدد الخطوط التي تحددها سبع نقاط ، لا ثلاثة منها على الخط؟
Anonim

إجابة:

21

تفسير:

أنا متأكد من أن هناك طريقة أكثر نظرية وتحليلية للمضي قدم ا ، ولكن هذه تجربة ذهنية قمت بها للتوصل إلى إجابة عن حالة السبعة نقاط:

ارسم 3 نقاط في زوايا مثلث لطيف متساوي الأضلاع. أنت ترضيك بسهولة أنك تحدد 3 خطوط لتوصيل النقاط الثلاث.

لذلك يمكننا أن نقول أن هناك وظيفة ، f ، مثل f (3) = 3

أضف النقطة الرابعة. ارسم خطوط ا لتوصيل النقاط الثلاث السابقة. تحتاج إلى 3 خطوط أخرى للقيام بذلك ، ليصبح المجموع 6 خطوط.

f (4) = 6.

أضف النقطة الخامسة. الاتصال لجميع النقاط السابقة 4. تحتاج إلى 4 خطوط إضافية للقيام بذلك ، ليصبح المجموع 10 خطوط.

تبدأ في رؤية نمط:

f (n) = f (n-1) + n-1

من هذا يمكنك الدخول إلى الإجابة:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

حظا سعيدا