ما هي معادلة الشكل المعياري للقطع المكافئ بمصفوفة x = 5 والتركيز عند (11 ، -7)؟

إجابة:

النموذج القياسي هو:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

تفسير:

لأن الدليل هو خط عمودي ، #x = 5 #، شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

حيث (h، k) هي قمة الرأس و # f هي المسافة الأفقية الموقعة من قمة الرأس إلى التركيز.

نحن نعلم أن إحداثي y ، k ، من قمة الرأس هو نفس الإحداثي y للتركيز:

# ك = -7 #

البديل -7 ل k في المعادلة 1:

#x = 1 / (4f) (ص - 7) ^ 2 + h "2" #

نعلم أن إحداثي x الخاص بالرأس هو نقطة المنتصف بين الإحداثي x للتركيز والإحداثي x للمعيار:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

# س = 16/2 #

# س = 8 #

البديل 8 لـ h في المعادلة 2:

#x = 1 / (4f) (ص - 7) ^ 2 + 8 "3" #

المسافة البؤرية هي المسافة الأفقية الموقعة من الرأس إلى التركيز:

#f = x_ "focus" -h #

# و = 11-8 #

# و = 3 #

البديل 3 لـ f في المعادلة 3:

#x = 1 / (4 (3)) (ص - 7) ^ 2 + 8 #

سنقوم بضرب القاسم والكتابة - كـ +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

توسيع المربع:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

توزيع #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

الجمع بين الشروط الثابتة:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

إجابة:

# س = ص ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #

تفسير:

الدليل # س = 5 #

التركيز #(11, -7)#

من هذا يمكننا اكتشاف قمة الرأس.

انظر إلى المخطط

تقع Vertex بالضبط بين Directrix و Focus

# x ، y = (5 + 11) / 2 ، (-7 + (-7)) / 2 = (8 ، -7) #

المسافة بين التركيز وقمة الرأس هي # ل= 3 #

القطع المكشوفة مفتوحة على اليمين

معادلة Parabola هنا هي -

# (ص ك) ^ 2 = 4A (س-ح) #

# (ح، ك) # هو قمة الرأس

# ح = 8 #

# ك = -7 #

توصيل في # ح = 8؛ ك = -7 و = 3 # في المعادلة

# (ص - (- 7)) ^ 2 = 4.3 (خ-8) #

# (ص + 7) ^ 2 = 4.3 (خ-8) #

# 12X-96 = ذ ^ 2 + 14Y + 49 # عن طريق تبديل

# 12X = ذ ^ 2 + 14Y + 49 + 96 #

# 12X = ذ ^ 2 + 14Y + 145 #

# س = ص ^ 2/12 + 14 / 12Y + 145/12 #

# س = ص ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #