ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (3i - j - 2k) و (3i - 4j + 4k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = 1 / الجذر التربيعي (549) (- 12i-18j-9K) #

تفسير:

يتم حساب المتجه العمودي على 2 المتجهات مع المحدد

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca = <3، -1، -2> # و # vecb = <3، -4،4> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (3، -1، -2)، (3، -4،4) | #

# = VECI | (-1 ، -2) ، (-4،4) | -vecj | (3 ، -2) ، (3،4) | + فيك | (3 ، -1) ، (3 ، -4) | #

# = VECI (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + فيك (-4 * 3/3 * -1) #

# = <- 12، -18، -9 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة # # hatc في اتجاه # # vecc هو

# hatc = (vecc) / الجذر التربيعي ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / الجذر التربيعي (549) #

# = 1 / الجذر التربيعي (549) (- 12i-18j-9K) #

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (41j + 31k)؟

متجه الوحدة = 1 / 1540.3 〈-388 ، -899،1189〉 يتم حساب المتجه العمودي على 2 متجه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈0،41،31〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (29، -35، -17)، (0،41،31) | = VECI | (-35 ، -17) ، (41،31) | -vecj | (29 ، -17) ، (0،31) | + فيك | (29 ، -35) ، (0،41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388، -899،1189〉 = vecc Verification بالقيام 2 منتجات نقطة 〈-388 ، -899،1189〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388 ، -899،

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (32i-38j-12k)؟

الإجابة = 1 / 299.7 〈-226 ، -196،18〉 يتم حساب المتجه العمودي على متجهين مع المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈32 و -38 و -12〉 لذلك ، | (veci ، vecj ، veck) ، (29 ، -35 ، -17) ، (32 ، -38 ، -12) | = VECI | (-35 ، -17) ، (-38 ، -12) | -vecj | (29 ، -17) ، (32 ، -12) | + فيك | (29 ، -35) ، (32 ، -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226 ، -196،18〉 = vecc Verification بالقيام 2 نقطة منتجات 〈-226 ، -196،18〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 =

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (-2i- 3j + 2k) و (3i - 4j + 4k)؟

خذ المنتج المتقاطع للمتجهين v_1 = (-2 ، -3 ، 2) و v_2 = (3 ، -4 ، 4) حساب v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4 ، 14 ، 17) v_3 = (-4 ، 14 ، 17) حجم هذا المتجه الجديد هو: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 الآن للعثور على ناقل الوحدة ، قم بتطبيع الموجه الجديد u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)) ؛ = 1 / قدم مربع (501) (-4 ، 14 ، 17)