المثلث متساوي الساقين له جوانب A و B و C مع جوانب B و C متساوية في الطول. إذا انتقل الجانب A من (7 ، 1) إلى (2 ، 9) وكانت مساحة المثلث 32 ، فما هي الإحداثيات الممكنة للزاوية الثالثة للمثلث؟

إجابة:

# (1825/178 ، 765/89) أو (-223/178 ، 125/89) #

تفسير:

نحن إعادة تسمية في تدوين قياسي: # ب = ج #, # أ (س، ص) #, # B (7،1)، # #C (2،9) #. نحن لدينا #text {مساحة} = 32 #.

قاعدة لدينا مثلث متساوي الساقين هو #قبل الميلاد#. نحن لدينا

# ل= | BC | = الجذر التربيعي {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = الجذر التربيعي {89} #

نقطة الوسط من #قبل الميلاد# هو #D = ((7 + 2) / 2 ، (1 + 9) / 2) = (9/2 ، 5) #. #قبل الميلاد#منقار عمودي يمر #د# وقمة #ا#.

# ح = AD # هو الارتفاع الذي نحصل عليه من المنطقة:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

الاتجاه متجه من #ب# إلى # C # هو

# C-B = (2-7،9-1) = (- 5،8) #.

الاتجاه متجه من عمودي لها هو # P = (8،5) #، مبادلة الإحداثيات ونفي واحد. يجب أن يكون حجمها أيض ا # | P | = الجذر التربيعي {89} #.

نحن نحتاج أن نذهب # ح # في أي من الاتجاهين. الفكرة هي:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2،5) مساء ا (64 / sqrt {89}) {(8،5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2،5) مساء 64/89 (8،5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89 ، 5 + {5 (64)} / 89) أو ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89 ، 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178 ، 765/89) أو A = (-223/178 ، 125/89) #

هذا فوضوي بعض الشيء. هل هذا صحيح؟ دعنا نسأل ألفا.

عظيم! ألفا يتحقق من متساوي الساقين والمنطقة #32.# الأخرى #ا# هو الصحيح أيضا.