إجابة:
# ص = (س 8) ^ 2 + 8 #
تفسير:
شكل قمة الرأس من القطع المكافئ هو في الشكل # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #، حيث يكون الرأس في هذه النقطة # (ح، ك) #.
من أجل العثور على قمة الرأس ، يجب علينا إكمال المربع. عندما نمتلك # ص = س ^ 2-16x + 72 #، يجب أن نفكر في الأمر كما # ذ = اللون (الأحمر) (س ^ 2-16x +؟) + 72 #، لهذا السبب #COLOR (أحمر) (س ^ 2-16x +؟) # هو مربع مثالي.
المربعات المثالية تظهر في النموذج # (س + أ) ^ 2 = س ^ 2 + 2ax + ل^ 2 #. لدينا بالفعل # س ^ 2 # في كليهما ، ونحن نعرف ذلك # -16x = 2ax #، هذا هو، #2# مرات # # س مرات بعض الرقم الآخر. إذا كنا نقسم # # -16x بواسطة # # 2X، نحن نرى ذلك # ل= # -8. لذلك ، المربع المكتمل هو # س ^ 2-16x + 64 #وهو ما يعادل # (خ-8) ^ 2 #.
ومع ذلك ، لم ننته. إذا كنا المكونات #64# في معادلة لدينا ، يجب علينا أن نواجه هذا في مكان آخر للحفاظ على المساواة بين الجانبين. لذلك ، يمكننا أن نقول ذلك # ذ = اللون (الأحمر) (س ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. بهذه الطريقة ، قمنا بإضافة وطرح #64# إلى نفس الجانب ، وبالتالي فإن المعادلة لم تتغير بالفعل ل #64-64=0#.
يمكننا إعادة كتابة # ذ = اللون (الأحمر) (س ^ 2-16x + 64) + 72-64 # تشبه النموذج # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #.
# ذ = اللون (الأحمر) (س ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# ذ = اللون (الأحمر) ((س 8) ^ 2) + 72-64 #
#COLOR (الأزرق) (ص = (س 8) ^ 2 + 8 #
مع هذه المعادلة ، يمكننا تحديد أن قمة الرأس # (ح، ك) # هو في هذه النقطة #(8,8)#.
