إجابة:
انظر أدناه
تفسير:
ملاحظة: تحقق وحدات المقاوم في السؤال ، نفترض أنه ينبغي أن يكون في # # أوميغاالصورة
مع وجود المفتاح في الموضع ، بمجرد اكتمال الدائرة ، نتوقع أن يتدفق التيار إلى أن يتم شحن المكثف إلى المصدر. # # V_B.
أثناء عملية الشحن ، لدينا من قاعدة حلقة Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #، أين # # V_C هو انخفاض عبر لوحات مكثف ،
أو:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
يمكننا التمييز بين هذا الوقت wrt:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #مع ملاحظة ذلك # i = (dQ) / (dt) #
هذا يفصل ويحل ، مع الرابع #i (0) = (V_B) / R #، مثل:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #، وهو تسوس أسي …. يشحن المكثف تدريجيا بحيث يكون الانخفاض المحتمل عبر لوحاته مساويا للمصدر # # V_B.
لذلك ، إذا تم إغلاق الدائرة لفترة طويلة ، ثم #i = 0 #. لذلك لا يوجد تيار من خلال المكثف أو المقاوم قبل التبديل إلى ب.
بعد التحول إلى ب ، نحن ننظر إلى دارة RC ، مع تفريغ المكثف لدرجة أن الانخفاض عبر لوحاته هو صفر.
أثناء عملية التفريغ ، لدينا من قاعدة حلقة Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 تعني أنني R = Q / C #
لاحظ أنه في عملية التفريغ: # i = اللون (الأحمر) (-) (dQ) / (dt) #
مرة أخرى يمكننا التمييز بين هذا الوقت wrt:
# يعني (di) / (dt) R = - i / C #
هذا يفصل ويحل كما يلي:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
في هذه الحالة ، لأن المكثف مشحون بالكامل وكذلك الجهد # # V_B، نحن نعرف ذلك #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
هذا هو التيار على الفور يتم إغلاق التبديل في ب.
و حينئذ:
# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #
وأخيرا في #t = 3 # نحن لدينا:
# i (3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 مرة 10 ^ (- 7) A #
