حساب نصف قطر النجم أكبر 100 مرة من شمسنا؟

إجابة:

انظر أدناه:

تفسير:

سأقدم بعض القيم الوهمية فقط حتى نتمكن من الحصول على بعض وجهات النظر حول هذه المسألة.

دعنا نقول أن درجة حرارة سطح شمسنا هي 10 ، درجة حرارة السطح للنجم الأكبر - العملاق الأحمر المتكون من ترك التسلسل الرئيسي ، لديه درجة حرارة 0.2. من ذلك - 2.

يمكننا أن نقول أيض ا أن نصف قطر شمسنا 10 ، ونصف قطر العملاق الأحمر 1000. (100 مرة أكثر)

باستخدام المعادلة:

# L = sigmaAT ^ 4 #

# # سيغما= ثابت ستيفان بولتزمان# 5.67 مرات 10 ^ -8 #

لكن يمكننا تجاهل الثابت ، حيث أننا مهتمون فقط بنسبة هذه القيم.

#L_ (S u n) = 4pi (10) ^ 2 مرات 10 ^ 4 = 1.26 مرة 10 ^ 7 #

#L_ (S t a r) = 4pi (1000) ^ 2 مرات 2 ^ 4 حوالي 2.01 مرة 10 ^ 8 #

# (2.01 مرات 10 ^ 8) / (1.26 مرات 10 ^ 8) حوالي 16 #

لذا فإن النجم العملاق الأحمر الذي تم تشكيله حديث ا يكون مضيئ ا بنحو 16 مرة أكثر من الشمس. هذا بسبب زيادة مساحة سطح النجم بسبب زيادة نصف القطر بشكل كبير.

جانب جانبي صغير:

هناك معادلة قد تكون مفيدة لمقارنة نصف قطر الحرارة ودرجة اللمعان لنجوم التسلسل الرئيسية. نظر ا لأن العمالقة الحمراء ليست في التسلسل الرئيسي ، فلا يمكن استخدامها هنا ، ولكن إذا تعثرت على سؤال يسألك فيه عن العثور على نصف القطر أو اللمعان أو درجة الحرارة الممنوحة للاثنين الآخرين ، فيمكنك ربطه بخصائص الشمس:

#r_ (s t a r) / (r_ (sun)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sun)) مرات (T_ (شمس) / (T_ (s t r)))) ^ 2 #

(وأنا أعلم ، ليس من الجميل أن ننظر إلى - لكنه يعمل)

أين #X_ (الشمس) # هو نصف قطر ودرجة حرارة وضوء الشمس. لا يتم إعطاء هذه القيم في كثير من الأحيان بقيم عددية ، ولكن هذه المعادلة تعمل بشكل جيد عندما ي طلب منها العثور على سبيل المثال ، نصف قطر النجم ، في نصف القطر الشمسي نظر ا لأن النجم يكون مضيئ ا بمقدار ضعف درجة حرارة الشمس بمقدار 5 أضعاف.

بالتالي:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s u n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s u n) #

# (r_ (s t a r)) / (r_ (شمس)) = sqrt ((2L_ (شمس)) / L_ (شمس)) مرات (T_ (شمس) / (5T_ (s u n))) ^ 2 #

(الغاء الشروط العامة)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt (2) مرات (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) حوالي 0.057 r_ (s u n) #

(قس م الطرفين على 0.0057)

# 17.5r_ (s t a r) r_ (s u n) تقريب ا #

إذا ، يبلغ نصف قطر النجم حوالي 17.5 مرة من الشمس.

نأمل أن تجد هذه المعلومات مفيدة!