زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

#P = 106.17 #

تفسير:

بالملاحظة ، سيكون أطول طول عكس الزاوية الأوسع ، وأقصر طول مقابل أصغر زاوية. أصغر زاوية ، بالنظر إلى اثنين المذكورة ، هو # 12/1 (بي) #أو # 15 ^ س #.

باستخدام طول 15 كأقصر جانب ، الزوايا الموجودة على كل جانب منه هي تلك المعطاة. يمكننا حساب ارتفاع المثلث # ح # من تلك القيم ، ثم استخدم ذلك كجانب للجزئين المثلثين لإيجاد الجانبين الآخرين للمثلث الأصلي.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = ساعة / (15 ×) #; # 1 = h / x #

# -1.732 ×× (15 ×) = h #. و #x = ح # استبدل هذا بـ x:

# -1.732 ×× (15 ساعة) = h #

# -25.98 + 1.732 س = ح #

# 0.732 س = 25.98 #; # س = 35.49 #

الآن ، الجوانب الأخرى هي:

#A = 35.49 / (الخطيئة (pi / 4)) # و # ب = 35.49 / (الخطيئة (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # و # ب = 40.98 #

وبالتالي ، الحد الأقصى للمحيط هو:

# P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

إجابة:

محيط# =106.17#

تفسير:

سمح

#angle A = (2pi) / 3 #

# b = pi / 4 #

وبالتالي؛

باستخدام خاصية مبلغ الزاوية

#angle C = pi / 12 #

باستخدام قاعدة الجيب

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

محيط #=40.98+50.19+15 =106.17#