زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 13 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن 48.5167

تفسير:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

الزوايا الثلاث هي # (2pi) / 3 ، pi / 6 ، pi / 6 #

للحصول على أطول محيط ممكن ، يجب أن يتوافق الجانب المحدد مع أصغر زاوية # بي / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13 ، c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2 ، sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

محيط # = 13+13+22.5167=48.5167#

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P = 106.17 بالملاحظة ، سيكون أطول طول عكس الزاوية الأوسع ، وأقصر طول مقابل أصغر زاوية. أصغر زاوية ، بالنظر إلى الاثنين المذكورين ، هي 1/12 (pi) ، أو 15 ^ o. باستخدام طول 15 كأقصر جانب ، الزوايا الموجودة على كل جانب منه هي تلك المعطاة. يمكننا حساب ارتفاع المثلث h من تلك القيم ، ثم استخدام ذلك كجانب للجزئين المثلثين للعثور على الجانبين الآخرين للمثلث الأصلي. tan (2 / 3pi) = h / (15-x) ؛ tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x) ؛ 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h ؛ AND x = h استبدل هذا بـ x: -1.732 xx (15-h) = h -25.98 + 1.732h = h 0.732h = 25.98؛ ع = 35.49 الآن ، الجوانب الأخرى هي: A = 35.49 / (sin (pi / 4)) و B = 35.49 / (sin

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 21.2176 المعطاة هي الزاويتان (2pi) / 3 و pi / 6 والطول 7 الزاوية المتبقية: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 أفترض أن الطول AB (7) يقابل أصغر زاوية. استخدام منطقة ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) المساحة = 21.2176

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 16 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن للمثلث هو اللون (أرجواني) (P_t = 71.4256) الزوايا المعطاة A = (2pi) / 3 ، B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 مثلث متساوي الساقين مع الجانبين ب & ج على قدم المساواة. للحصول على أطول محيط ، يجب أن تتوافق أصغر زاوية (B & C) مع الجانب 16 a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) / sin (pi / 6) = 27.7128 محيط P_t = أ + ب + ج = 16 + 27.7128 + 27.7128 = اللون (أرجواني) (71.4256) المحيط الأطول الممكن للمثلث هو اللون (أرجواني) (P_t = 71.4256)