زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
Anonim

إجابة:

أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 21.2176

تفسير:

نظرا هي الزاويتين # (2pi) / 3 # و # بي / 6 # والطول 7

الزاوية المتبقية:

# = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 #

أفترض أن الطول AB (7) يقابل أصغر زاوية.

باستخدام ASA

منطقة# = (ج ^ 2 * الخطيئة (A) * الخطيئة (B)) / (2 * الخطيئة (C) #

منطقة# = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3)) / (2 * sin (pi / 6)) #

منطقة#=21.2176#

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P = 106.17 بالملاحظة ، سيكون أطول طول عكس الزاوية الأوسع ، وأقصر طول مقابل أصغر زاوية. أصغر زاوية ، بالنظر إلى الاثنين المذكورين ، هي 1/12 (pi) ، أو 15 ^ o. باستخدام طول 15 كأقصر جانب ، الزوايا الموجودة على كل جانب منه هي تلك المعطاة. يمكننا حساب ارتفاع المثلث h من تلك القيم ، ثم استخدام ذلك كجانب للجزئين المثلثين للعثور على الجانبين الآخرين للمثلث الأصلي. tan (2 / 3pi) = h / (15-x) ؛ tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x) ؛ 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h ؛ AND x = h استبدل هذا بـ x: -1.732 xx (15-h) = h -25.98 + 1.732h = h 0.732h = 25.98؛ ع = 35.49 الآن ، الجوانب الأخرى هي: A = 35.49 / (sin (pi / 4)) و B = 35.49 / (sin

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 13 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 13 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c الزوايا الثلاث هي (2pi) / 3، pi / 6، pi / 6 للحصول على أطول محيط ممكن ، يجب أن يتوافق الجانب المحدد مع الأصغر الزاوية pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13 ، c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2 ، sin ((2pi) / 3) = الخطيئة (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 المحيط = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 16 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 16 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن للمثلث هو اللون (أرجواني) (P_t = 71.4256) الزوايا المعطاة A = (2pi) / 3 ، B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 مثلث متساوي الساقين مع الجانبين ب & ج على قدم المساواة. للحصول على أطول محيط ، يجب أن تتوافق أصغر زاوية (B & C) مع الجانب 16 a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) / sin (pi / 6) = 27.7128 محيط P_t = أ + ب + ج = 16 + 27.7128 + 27.7128 = اللون (أرجواني) (71.4256) المحيط الأطول الممكن للمثلث هو اللون (أرجواني) (P_t = 71.4256)