ما الرقمان الايجابيان الذي يكون مجموع الرقم الأول مربعا والرقم الثاني هو 54 والمنتج هو الحد الأقصى؟

إجابة:

# 3 صق (2) و 36 #

تفسير:

دع الأرقام تكون # ث # و # # س.

# x ^ 2 + w = 54 #

نحن نريد أن نجد

#P = wx #

يمكننا إعادة ترتيب المعادلة الأصلية لتكون #w = 54 - x ^ 2 #. استبدال نحصل عليه

#P = (54 - x ^ 2) × #

#P = 54x - x ^ 3 #

الآن تأخذ المشتق فيما يتعلق # # س.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

سمح #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

ولكن نظر ا لأننا يجب أن تكون الأرقام إيجابية ، يمكننا قبول ذلك فقط #x = 3sqrt (2) #. الآن نحن نتحقق من أن هذا الحد الأقصى بالفعل.

في #x = 3 #، المشتق هو إيجابي.

في #x = 5 #، المشتق سالب.

وبالتالي، #x = 3sqrt (2) # و # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # إعطاء الحد الأقصى للمنتج عند ضرب.

نأمل أن هذا يساعد!