ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (-1 ، -9) ومصفوفة y = -3؟

إجابة:

# ص = -1 / 12 (س + 1) ^ 2-6 #

تفسير:

Parabola هو موضع النقطة التي تتحرك بحيث تكون مسافتها من نقطة معينة تسمى التركيز ومسافة المسافة من سطر معين يسمى directrix متساوية دائم ا.

دع النقطة تكون # (س، ص) #. بعدها عن التركيز #(-1,-9)# هو

#sqrt ((س + 1) ^ 2 + (ص + 9) ^ 2) #

والمسافة من خط معين # ص + 3 = 0 # هو

# | ذ + 3 | #

وبالتالي معادلة المكافئ هو

#sqrt ((س + 1) ^ 2 + (ص + 9) ^ 2) = | ذ + 3 | # وتربيع

# (س + 1) ^ 2 + (ص + 9) ^ 2 = (ص + 3) ^ 2 #

أو # س ^ 2 + 2X + 1 + ص ^ 2 + 18y + 81 = ذ ^ 2 + 6Y + 9 #

أو # 12Y = -x ^ 2-2x-73 #

أو # 12Y = - (س ^ 2 + 2X + 1) -72 #

أو # ص = -1 / 12 (س + 1) ^ 2-6 #

رسم بياني {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26، 8.74، -10.2، -0.2 }