ما هو الشكل المبسط لـ frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، استخدم قواعد الأس هذه لتبسيط الحد الأيسر في البسط:

#a = لون ^ (أحمر) (1) # و # (x ^ color (red) (a)) ^ color (blue) (b) = x ^ (color (red) (a) xx color (blue) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ color (أحمر) (1) a ^ color (red) (2) b ^ color (أحمر) (1)) ^ اللون (الأزرق) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (لون (أحمر) (1) xxcolor (الأزرق) (2)) و^ (لون (أحمر) (2) xxcolor (الأزرق) (2)) ب ^ (لون (أحمر) (1) xxcolor (أزرق) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4A ^ 4B ^ 2) (3AB ^ 3C)) / (4A ^ ^ 4B 8C ^ 2) #

بعد ذلك ، أعد كتابة التعبير كـ:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (4))) * 3) / اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (4))) ((اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (أ ^ 4))) أ) / اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (أ ^ 4)))) ((ب ^ 2B ^ 3) / (ب ^ 8)) (ج / ج ^ 2) => #

# 3A ((ب ^ 2B ^ 3) / (ب ^ 8)) (ج / ج ^ 2) #

ثم ، استخدم هذه القاعدة من الأس لتبسيط البسط لل #ب# شروط:

# x ^ color (red) (a) xx x ^ color (blue) (b) = x ^ (color (red) (a) + color (blue) (b)) #

# 3A ((ب ^ 2B ^ 3) / (ب ^ 8)) (ج / ج ^ 2) #

# 3a ((b ^ color (red) (2) b ^ color (blue) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (color (red) (2) + اللون (الأزرق) (3))) / (ب ^ 8)) (ج / ج ^ 2) => #

# 3A (ب ^ 5 / (ب ^ 8)) (ج / ج ^ 2) #

الآن ، استخدم هذه القواعد لتبسيط #ب# و # ج # شروط:

#a = لون ^ (أحمر) (1) # و # x ^ color (red) (a) / x ^ color (blue) (b) = 1 / x ^ (color (blue) (b) -color (red) (a)) # و # a ^ color (red) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ color (أحمر) (5) / (b ^ color (أزرق) (8))) (c ^ color (أحمر) (1) / ج ^ اللون (الأزرق) (2)) => #

# 3A (1 / (ب ^ (اللون (الأزرق) (8) لون (أحمر) (5)))) (1 / ج ^ (اللون (الأزرق) (2) لون (أحمر) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3A) / (ب ^ 3C) #