قمت بإسقاط حجر في بئر عميق وسمعت أنه وصل إلى أسفل 3.20 ثانية في وقت لاحق. هذا هو الوقت الذي يستغرقه سقوط الحجر في قاع البئر ، بالإضافة إلى الوقت الذي يستغرقه الصوت للوصول إليك. إذا كان الصوت ينتقل بمعدل 343m / s في (تابع)؟

إجابة:

46.3 م

تفسير:

المشكلة في جزأين:

يقع الحجر تحت الجاذبية إلى أسفل البئر.
ينتقل الصوت مرة أخرى إلى السطح.

نستخدم حقيقة أن المسافة شائعة بين الاثنين.

يتم إعطاء المسافة التي يسقطها الحجر بواسطة:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" اللون (الأحمر) ((1)) #

نحن نعلم أن متوسط السرعة = المسافة المقطوعة / الوقت المستغرق.

تعطى لنا سرعة الصوت حتى نتمكن من القول:

#sf (d = 343xxt_2 "" اللون (الأحمر) ((2))) #

نحن نعرف ذلك:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

يمكننا وضع #sf (لون (أحمر) ((1))) # يساوي #sf (لون (أحمر) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" لون (أحمر) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2 t_1)) #

استبدال هذا إلى #sf (لون (أحمر) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3.2 t_1) = 1/2 "ز" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "ز" t_1 ^ 2) #

سمح #sf ("ز" = 9.8color (أبيض) (خ) "م / ث" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

يمكن حل هذا باستخدام الصيغة التربيعية:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117،649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

تجاهل جذر -ve هذا يعطي:

#sf (t_1 = 3.065color (أبيض) (خ) ق) #

#:.##sf (t_2 = = 3،2-3،065 0.135color (أبيض) (خ) ق) #

استبدال هذا مرة أخرى إلى #sf (لون (أحمر) ((2)) rArr) #

#sf (د = = 343xxt_2 343xx0.135 = 46.3color (أبيض) (خ) م) #

ستونهنج الثاني في هانت ، تكساس هو نموذج مصغر لستونهنج الأصلي في إنجلترا. حجم النموذج إلى الأصلي هو 3 إلى 5. إذا كان حجر مذبح الأصلي 4.9 متر. كم يبلغ طول نموذج مذبح الحجر؟

راجع عملية حل أدناه: يمكننا كتابة هذه المشكلة على النحو التالي: t / (4.9 "m") = 3/5 حيث t هو ارتفاع نموذج Altar Stone الآن ، اضرب كل جانب من المعادلة حسب اللون (أحمر) (4.9) "m") لحل t: color (أحمر) (4.9 "m") xx t / (4.9 "m") = لون (أحمر) (4.9 "m") xx 3/5 إلغاء (اللون (أحمر) ( 4.9 "m")) xx t / color (أحمر) (إلغاء (color (أسود) (4.9 "m"))) = (14.7 "m") / 5 t = 2.94 "m" نموذج Altar Stone هو 2.94 متر طويل.

يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟

اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =

إذا تم إسقاط حجر على ارتفاع 174.9 متر من طائرة هليكوبتر تصعد بسرعة 20.68 م / ث ، كم من الوقت يستغرق الحجر للوصول إلى الأرض؟

8.45 ثانية. يعتمد اتجاه "g" عند الحديث عن التسارع على نظام الإحداثيات الذي نحدده. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد تحديد الاتجاه الهبوطي على أنه "ص" موجب ، فستكون g موجبة. الاتفاقية هي الصعود الإيجابي لذلك g ستكون سالبة. هذا هو ما يجب أن نستخدمه ، كما أننا نأخذ الأرض على أنها y = 0 لون (أحمر) ("EDIT:") لقد أضفت مقاربة باستخدام المعادلات الحركية التي تتعلمها مبكرا في الأسفل. كل ما قمت به هنا هو اشتقاق هذه باستخدام حساب التفاضل والتكامل ولكنني أقدر أنك قد لا تغطيها. انتقل لأسفل إلى العنوان الأحمر لنهج غير حساب التفاضل والتكامل. يمكننا أن ننظر إلى هذا عن كثب من خلال البدء من الصفر بقانون نيوتن الثا