لماذا يجب أن يكون المنتج من اثنين من المصفوفات المقلوبة يمكن عكسها؟

لماذا يجب أن يكون المنتج من اثنين من المصفوفات المقلوبة يمكن عكسها؟
Anonim

إجابة:

إذا #ا# لديه معكوس # أ ^ (- 1) # و #ب# لديه معكوس # B ^ (- 1) #، ثم # # AB لديه معكوس # B ^ (- 1) ^ (- 1) #

تفسير:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) ب = أنا #