تقوم بإيداع 10000 دولار في حساب يدفع فائدة بنسبة 3٪ متراكبة كل ثلاثة أشهر. تقريبا كم من الوقت سوف يستغرق لأموالك لمضاعفة؟

إجابة:

حوالي 23.1914 سنة.

تفسير:

يمكن حساب الفائدة المركبة على النحو التالي:

# A = A_0 * (1 + ص / ن) ^ (الإقليم الشمالي) #، أين # # A_0 هو مبلغ البداية الخاص بك ، # ن # هو عدد المرات المركبة في السنة ، # ص # هو سعر الفائدة العشري ، و # ر # حان الوقت منذ سنوات. وبالتالي…

# A_0 = 10000 #, # ص = 0.03 #, # ن = 4 #، ونحن نريد أن نجد # ر # متى # A = 20000 #، ضعف كمية البداية.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 20000 #.

نظر ا لأن هذا تم طرحه في الجبر ، فقد استخدمت حاسبة رسوم بيانية لإيجاد مكان # ص = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) # و # ص = 20000 # تتقاطع وحصلت على الزوج المطلوب #(23.1914, 20000)#. الزوج المطلوب من النموذج # (ر ، أ) #، وبالتالي فإن الوقت ما يقرب من 23.1914 سنة.

إذا كنت تبحث عن إجابة دقيقة ، فهذا يتجاوز الجبر ، ربما:

أبدا ب:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 20000 #.

قس م على 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 2 #

خذ السجل الطبيعي لكلا الجانبين:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4T)) = من قانون الجنسية (2) #

استخدام الممتلكات التي #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4T) من قانون الجنسية ((1 + 0.03 / 4) = من قانون الجنسية (2) #

اقسم كلا الجانبين على # 4LN (1 + 0.03 / 4) #:

# ر = من قانون الجنسية (2) / (4LN (1 + 0.03 / 4)) #

وهي القيمة الدقيقة.