ما هي قمة y = -3x ^ 2 + 5x + 6؟

إجابة:

#0.833, 8.083#

تفسير:

يمكن العثور على الرأس باستخدام التمايز ، ويمكن للتمييز بين المعادلة والحل لـ 0 تحديد المكان الذي تكمن فيه نقطة x في الرأس.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0 ، 6x = 5 ، x = 5/6 #

وبالتالي فإن # # س تنسيق قمة الرأس هو #5/6#

الآن يمكننا استبدال #x = 5/6 # العودة إلى المعادلة الأصلية وحل ل # ذ #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

إجابة:

#(5/6,97/12)#

تفسير:

# "للحصول على قطع مكافئ في شكل قياسي" y = الفأس ^ 2 + bx + c #

# "إحداثي س من قمة الرأس هو" س_ (اللون (أحمر) "قمة الرأس") = - ب / (2 أ) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "في شكل قياسي" #

# "مع" a = -3 ، b = 5 ، c = 6 #

#rArrx_ (لون (أحمر) "الرأس") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "استبدل هذه القيمة في وظيفة إحداثي ص" #

#rArry_ (لون (أحمر) "الرأس") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (أرجواني) "vertex" = (5 / 6،97 / 12) #

إجابة:

#(5/6,97/12)#

تفسير:

# ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج # نموذج قياسي لمعادلة تربيعية

# ذ = -3x ^ 2 + 5X + 6 #

#a = -3 #

# ب = 5 #

# ج = 6 #

لمعرفة القيمة X من VERTEX:

استخدم صيغة محور التناظر عن طريق استبدال القيم بـ #ب# و #ا#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

لمعرفة قيمة Y لصيغة VERTEX:

استخدم الصيغة أدناه عن طريق استبدال القيم بـ #ا#, #ب#و # ج #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

التعبير عن تنسيق.

#(5/6,97/12)#