ما هي مساحة مسدس منتظم مع الجانب 4sqrt3 و apothem 6؟

إجابة:

# 72sqrt (3) #

تفسير:

بادئ ذي بدء ، تحتوي المشكلة على معلومات أكثر من اللازم لحلها. إذا كان جانب مسدس منتظم يساوي # 4sqrt (3) #، apothem يمكن حسابها وسيكون في الواقع تساوي #6#.

الحساب بسيط. يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. إذا كان الجانب هو #ا# و apothem هو # ح #، التالي صحيح:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

من الذي يتبع ذلك

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

لذلك ، إذا كان الجانب هو # 4sqrt (3) #، apothem هو

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

مجال مسدس منتظم هو #6# مناطق المثلثات متساوية الأضلاع مع جانب يساوي جانب مسدس.

كل مثلث لديه قاعدة # ل= 4sqrt (3) # والارتفاع (apothem من مسدس) # ح = (أ * الجذر التربيعي (3)) / 2 = 6 #.

منطقة مسدس ، لذلك ،

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #