إجابة:
انظر أدناه
تفسير:
إذا افترضنا أنه لا توجد مقاومة للهواء وأن القوة الوحيدة المؤثرة على الكرة هي قوة الجاذبية ، يمكننا استخدام معادلة الحركة:
بالتالي:
لذلك يستغرق بالكاد ثانية واحدة لتصل الكرة إلى الأرض من هذا الارتفاع.
يتم إطلاق كرة من المدفع في الهواء بسرعة تصاعدية تبلغ 40 قدم ا في الثانية. المعادلة التي تعطي ارتفاع (h) من الكرة في أي وقت id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5. كم ثانية تقريب إلى أقرب hundreth سوف يستغرق الكرة للوصول إلى الأرض؟
2.56s المعادلة هي h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 ضع ، t = 0 في المعادلة ، ستحصل ، h = 1.5 وهذا يعني ، تم إطلاق الكرة من 1.5 قدم فوق الأرض. لذلك ، عندما تصل إلى الحد الأقصى للارتفاع (سم ، x) ، تصل إلى الأرض ، سيكون إزاحتها الصافية x- (x + 1.5) = - 1.5 قدم (حيث يتم اعتبار الاتجاه التصاعدي موجب ا وفق ا للمعادلة المذكورة) ، إذا استغرق الأمر وقت ا ، ثم نضع h = -1.5 في المعادلة المعطاة ، نحصل على ، -1.5 = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 لحل هذه المشكلة ، t = 2.56 ثانية
يمكنك رمي كرة في الهواء من ارتفاع 5 أقدام. تبلغ سرعة الكرة 30 قدم ا في الثانية. يمكنك التقاط الكرة 6 أقدام من الأرض. كيف يمكنك استخدام النموذج 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 لإيجاد كم كانت الكرة في الهواء؟
ر ~~ 1.84 ثانية يطلب منا العثور على إجمالي الوقت ر كانت الكرة في الهواء. نحن نحل بشكل أساسي من أجل t في المعادلة 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. لحل t ، نقوم بإعادة كتابة المعادلة أعلاه عن طريق تعيينها على الصفر لأن 0 تمثل الارتفاع. ارتفاع الصفر يعني أن الكرة على الأرض. يمكننا القيام بذلك عن طريق طرح 6 من كلا الجانبين 6cancel (اللون (الأحمر) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (red) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 لحل يجب أن نستخدم الصيغة التربيعية: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) حيث a = -16 ، b = 30 ، c = -1 هكذا ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) هذا العوائد t ~~ 0.034 ، t
يتم إسقاط الكرة مباشرة لأسفل من ارتفاع 12 قدم. عند الوصول إلى الأرض ، يرتد بمقدار 1/3 من المسافة التي سقطت فيها. إلى أي مدى ستسير الكرة (للأعلى والأسفل) قبل أن تأتي للراحة؟
سوف الكرة السفر 24 قدما. هذه المشكلة تتطلب النظر في سلسلة لانهائية. النظر في السلوك الفعلي للكرة: أولا تسقط الكرة 12 قدما. بعد ذلك ترتد الكرة لأعلى بمقدار 12/3 = 4 أقدام. الكرة ثم يسقط 4 أقدام. في كل ارتداد متتالي ، تنتقل الكرة 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n قدم ، حيث n هو عدد مرات الارتداد. وهكذا ، إذا تخيلنا أن الكرة تبدأ من n = 0 ، فستتمكن إجابتنا يمكن الحصول عليها من السلسلة الهندسية: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 لاحظ مصطلح التصحيح -12 ، لأننا إذا بدأنا من n = 0 فإننا نعول على الارتداد 0 من 12 قدم ا صعودا و 12 قدما. في الواقع الكرة يسافر فقط نصف ذلك ، حيث يبدأ في الجو. يمكننا تبسيط مجموعتنا إلى: [24sum_ (n = 0) ^