ما هي متوسط سرعة كائن لا يتحرك عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 6t-9 على t في [3 ، 5]؟

إجابة:

خذ التعريف التفاضلي للتسريع ، واستخلص صيغة تربط السرعة والوقت ، والعثور على سرعتين وتقدير المتوسط.

#u_ (AV) = 15 #

تفسير:

تعريف التسارع:

# ل= (دو) / دينارا #

# ل* دينارا = دو #

# int_0 ^ تا (ر) دينارا = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ ر (6T-9) دينارا = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ ر (6T * دينارا) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ ر (ر * دينارا) -9int_0 ^ TDT = int_0 ^ udu #

# 6 * ر ^ 2/2 _0 ^ ر 9 * ر _0 ^ ر = ش _0 ^ ش #

# 6 * (ر ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (تي 0) = (ش-0) #

# 3T ^ 2-9T = ش #

#U (ر) = 3T ^ 2-9T #

لذلك السرعة في # ر = 3 # و # ر = 5 #:

#U (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#U (5) = 30 #

متوسط السرعة ل #t في 3،5 #:

#u_ (AV) = (ش (3) + ش (5)) / 2 #

#u_ (AV) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (AV) = 15 #

ما متوسط سرعة كائن يتحرك بسرعة 12 م / ث عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 2-5t على t في [0،4]؟

بالنظر إلى أن التسارع = a = (dv) / (dt) = 2-5t ، v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (من خلال التكامل) وبالتالي ، v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 +12 ، x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t وضع ، x = 0 نحصل عليها ، t = 0،3.23 ، إجمالي المسافة المغطاة = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _0 ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3.23 ^ 4 = 31.54m لذلك ، متوسط السرعة = إجمالي المسافة المقطوعة / الوقت الإجمالي المستغرق = 31.54 / 4 = 7.87 مللي ^ ^ -1

ما هي متوسط سرعة الكائن الذي لا يتحرك عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 10-2t على t في [3 ، 5]؟

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "for t = 0؛ v = 0؛ ثم C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4

ما هي متوسط سرعة كائن ما زال عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 16-t ^ 2 من t في [0 ، 4]؟

26 2/3 المقدمة ، a (t) = 16-t ^ 2 => v (t) = int_o ^ t (16-t ^ 2) dt = 16t-1 / 3t ^ 3 ، كـ v (0) = 0 . "متوسط السرعة" = (int_o ^ 4 (16t-1 / 3t ^ 3) dt) / (int_0 ^ 4dt) = 1/4 (8 [t ^ 2] _0 ^ 4-1 / 12 [t ^ 4] _0 ^ 4) = (32-16 / 3) = 26 2/3