ما متوسط سرعة كائن يتحرك بسرعة 12 م / ث عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 2-5t على t في [0،4]؟

نظرا ، تسارع =# ل= (DV) / (DT) = 2-5t #

وبالتالي،# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (عن طريق التكامل)

بالتالي، # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

وبالتالي،# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

وضع،# س = 0 # نحن نحصل، # ر = 0،3.23 #

لذلك ، المسافة الإجمالية المغطاة =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

لذلك ، متوسط السرعة = المسافة الإجمالية المغطاة / الوقت الإجمالي المستغرق =# 31.54 / 4 = 7.87 مللي ثانية ^ -1 #

الذي يحتوي على المزيد من الزخم ، كائن 5 كجم يتحرك بسرعة 16 مللي ^ -1 أو كائن 5 كجم يتحرك بسرعة 20 مللي ^ -1؟

يتم إعطاء الزخم بواسطة p = mv ، والزخم يساوي سرعة أوقات الكتلة. في هذه الحالة ، تكون الكتلة ثابتة ، وبالتالي فإن الكائن ذي السرعة الأكبر لديه زخم أكبر. فقط للتحقق ، يمكننا حساب الزخم لكل كائن. للكائن الأول: p = mv = 5 * 16 = 80 kgms ^ -1 للكائن الثاني: p = mv = 5 * 20 = 100 kgms ^ -1

ما هي متوسط سرعة كائن لا يتحرك عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 6t-9 على t في [3 ، 5]؟

خذ التعريف التفاضلي للتسريع ، واستخلص صيغة تربط السرعة والوقت ، والعثور على سرعتين وتقدير المتوسط. u_ (av) = 15 تعريف التسارع: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t وبالتالي فإن السرعة عند t = 3 و t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 متوسط السرعة لـ t في [3،5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2 u_ (av) = (0 + 30) / 2 u_ (av) = 15

ما هي متوسط سرعة الكائن الذي لا يتحرك عند t = 0 ويتسارع بمعدل (t) = 10-2t على t في [3 ، 5]؟

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "for t = 0؛ v = 0؛ ثم C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4