ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى المحتوي على (i + k) و (i + 7 j + 4 k)؟

إجابة:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7) ، (3) ، (- 7)) #

تفسير:

أولا ، تحتاج إلى العثور على متجه متجه (متقاطع) ، #vec v #، من تلك المتجهات 2 مستو ، كما #vec v # سيكون في زوايا صحيحة لكل من هذه بحكم التعريف:

#vec a الأوقات vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

حسابيا ، هذا المتجه هو المحدد لهذه المصفوفة ، أي

#vec v = det ((قبعة i ، قبعة j ، قبعة k) ، (1،0،1) ، (1،7،4)) #

# = قبعة i (-7) - قبعة j (3) + قبعة k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# أو كما أننا مهتمون فقط في الاتجاه

#vec v = ((7) ، (3) ، (- 7)) #

ل حتى النصر نحن لدينا

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7) ، (3) ، (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7) ، (3) ، (- 7)) #