كيف تقسم (i + 3) / (-3i +7) في نموذج مثلثي؟

إجابة:

# 0،311 + 0.275i #

تفسير:

أولا سأعيد كتابة التعبيرات في شكل # على + ثنائي #

# (3 + ط) / (7-3i) #

لعدد معقد # ض = و+ ثنائي #, # ض = ص (costheta + isintheta) #، أين:

# ص = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) #
# ثيتا = تان ^ -1 (ب / أ) #

لنتصل # 3 + ط # # # z_1 و # # 7-3i # # z_2.

إلى عن على # # z_1:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = الجذر التربيعي (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = الجذر التربيعي (9 + 1) = الجذر التربيعي (10) #

# theta_1 = تان ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ ج #

# z_1 = الجذر التربيعي (10) (كوس (0.32) + كود الترقيم الدولي (0.32)) #

إلى عن على # # z_2:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = الجذر التربيعي (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = الجذر التربيعي (58) #

# theta_2 = تان ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ ج #

لكن منذ # # 7-3i في الربع الرابع ، نحتاج إلى الحصول على مكافئ زاوية موجب (الزاوية السالبة تدور في اتجاه عقارب الساعة حول الدائرة ، ونحن بحاجة إلى زاوية عكس اتجاه عقارب الساعة).

للحصول على زاوية مكافئة موجبة ، نضيف # # 2pi, # تان ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ ج #

# z_2 = الجذر التربيعي (58) (كوس (5.88) + كود الترقيم الدولي (5.88)) #

إلى عن على # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (كوس (theta_1-theta_2) + كود الترقيم الدولي (theta_1-theta_2)) #

#COLOR (أبيض) (z_1 / z_2) = الجذر التربيعي (10) / الجذر التربيعي (58) (كوس تان ^ -1 (1/3) - (تان ^ -1 (-3/7) + 2pi) + كود الترقيم الدولي تان ^ -1 (1/3) - (تان ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#COLOR (أبيض) (z_1 / z_2) = الجذر التربيعي (145) / 29 (كوس تان ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + كود الترقيم الدولي تان ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#COLOR (أبيض) (z_1 / z_2) = الجذر التربيعي (145) / 29 (كوس (-5.56) + كود الترقيم الدولي (-5.56)) #

#COLOR (أبيض) (z_1 / z_2) = الجذر التربيعي (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#COLOR (أبيض) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

البرهان:

# (3 + ط) / (7-3i) * (7 + 3I) / (7 + 3I) = ((3 + ط) (7 + 3I)) / ((7-3i) (7 + 3I)) = (21 + 7I + 9I + 3I ^ 2) / (49 + 21i-21i-9I ^ 2) = (21 + 16I + 3I ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# ط ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16I-3) / (49 + 9) = (18 + 16I) /58=9/29+8/29i

كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا

كيف تقسم (i + 2) / (9i + 14) في نموذج مثلثي؟

0.134-0.015i بالنسبة للرقم المركب z = a + bi ، يمكن تمثيله كـ z = r (costheta + isintheta) حيث r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) و theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (الجذر التربيعي (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (كوس (تان ^ -1 (14/09)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (14/9)))) ~~ (sqrt5 (كوس (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) المعطى z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) و z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) ، z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0

كيف تقسم (-i-5) / (i -6) في نموذج مثلثي؟

(-i-5) / (i-6) اسمحوا لي أن أعد ترتيب هذا (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية. إذا كان (a + ib) رقم ا معقد ا ، فإن u هي حجمه والألفا هي الزاوية الخاصة به ، ثم يتم كتابة (a + ib) بشكل مثلثي كـ u (cosalpha + isinalpha). يتم إعطاء حجم الرقم المركب (a + ib) بواسطة sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاويةه ت عطى بواسطة tan ^ -1 (b / a) اسمحوا r أن يكون حجم (5 + i) و theta تكون زاوية لها. حجم (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r زاوية (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta يعني ( 5 + i) = r (Costheta + isintheta) هيا ي