كيف تقسم (-i-5) / (i -6) في نموذج مثلثي؟

# (- ط 5) / (ط 6) #

اسمحوا لي أن إعادة ترتيب هذا

# (- ط 5) / (ط 6) = (- 5-ط) / (- 6 + ط) = (- (5 + ط)) / (- 6 + ط) = (5 + ط) / (6-ط) #

بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية.

إذا # (أ باء +) # هو رقم معقد ، # ش # هو حجمها و #ألفا# هي زاوية بعد ذلك # (أ باء +) # في شكل مثلثي هو مكتوب كما #U (cosalpha + isinalpha) #.

حجم عدد معقد # (أ باء +) # اعطي من قبل#sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # وزاوية تعطى من قبل # تان ^ -1 (ب / أ) #

سمح # ص # يكون حجم # (5 + ط) # و # # ثيتا تكون زاوية لها.

ضخامة # (5 + ط) = الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = الجذر التربيعي (25 + 1) = = sqrt26 ص #

زاوية # (5 + ط) = تان ^ -1 (1/5) = ثيتا #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

سمح # ق # يكون حجم # (6-ط) # و # # فاي تكون زاوية لها.

ضخامة # (6-ط) = الجذر التربيعي (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = الجذر التربيعي (36 + 1) = = sqrt37 الصورة #

زاوية # (6-ط) = تان ^ -1 ((- 1) / 6) = فاي #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

الآن،

# (5 + ط) / (6-ط) #

# = (ص (Costheta + isintheta)) / (ق (Cosphi + isinphi)) #

# = ص / ق * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = ص / ق * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi ط ^ 2sinthetasinphi) / (جتا ^ 2phi ط ^ ^ 2sin 2phi) #

# = ص / ق * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + ط (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (جتا ^ 2phi + الخطيئة ^ 2phi) #

# = ص / ق * (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) / (1) #

# = ص / ق (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) #

هنا لدينا كل شيء موجود ، ولكن إذا استبدل هنا القيم مباشرة ، فستكون الكلمة مملة في العثور عليها #theta -phi # لذلك دعونا أولا معرفة ذلك # ثيتا-فاي #.

# ثيتا-تان فاي = ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

نحن نعرف ذلك:

# تان ^ -1 (أ) -tan ^ -1 (ب) = تان ^ -1 ((أ ب) / (1 + أ ب)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = تان ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = تان ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# ص / ق (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) #

# = sqrt26 / sqrt37 (كوس (تان ^ -1 (11/29)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (11/29))) #

# = الجذر التربيعي (26/37) (كوس (تان ^ -1 (11/29)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (11/29))) #

هذه هي إجابتك النهائية.

يمكنك أيضا القيام بذلك عن طريق طريقة أخرى.

أولا بتقسيم الأعداد المركبة ثم تغييرها إلى نموذج مثلثي ، وهو أسهل بكثير من ذلك.

بادئ ذي بدء ، دعونا تبسيط الرقم المحدد

# (5 + ط) / (6-ط) #.

اضرب و اقسم على تقارن العدد المركب الموجود في المقام # 6 + ط #.

# (5 + ط) / (6I) = ((5 + ط) (6 + ط)) / ((6I) (6 + ط)) = (30 + 5I + 6I + ط ^ 2) / (6 ^ 2 ط ^ 2) #

# = (30 + مستوى 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + مستوى 11i) / (36 + 1) = (29 + مستوى 11i) / 37 = 29/37 + (مستوى 11i) / 37 #

# (5 + ط) / (6-ط) = 29/37 + (مستوى 11i) / 37 #

سمح # ر # يكون حجم # (29/37 + (مستوى 11i) / 37) # و # بيتا # تكون زاوية لها.

ضخامة # (29/37 + (مستوى 11i) / 37) = الجذر التربيعي ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = الجذر التربيعي (841/1369 + 121/1369) = الجذر التربيعي (962/1369) = الجذر التربيعي (26/37) = ر #

زاوية # (29/37 + (مستوى 11i) / 37) = تان ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = تان ^ -1 (11/29) = بيتا #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.