الدائرة بها مركز يقع على الخط y = 1 / 3x +7 ويمر عبر (3 ، 7) و (7 ، 1). ما هي معادلة الدائرة؟

إجابة:

# (خ-19) ^ 2 + (ص 40/3) ^ 2 = 2665/9 #

تفسير:

من نقطتين معينتين #(3, 7)# و #(7, 1)# سنكون قادرين على إنشاء المعادلات

# (خ-ح) ^ 2 + (ص ك) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #المعادلة الأولى باستخدام #(3, 7)#

# (خ-ح) ^ 2 + (ص ك) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #المعادلة الثانية باستخدام #(7, 1)#

لكن # ص ^ 2 = ص ^ 2 #

لذلك يمكننا مساواة المعادلتين الأولى والثانية

# (3 ح) ^ 2 + (7 ك) ^ 2 = (7-ح) ^ 2 + (1-ك) ^ 2 #

وسيتم تبسيط هذا ل

# h-3k = -2 "" #المعادلة الثالثة

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

المركز # (ح ، ك) # يمر من خلال الخط # ص = 1 / 3X + 7 # حتى نتمكن من الحصول على معادلة

# ك = 1 / 3H + 7 # لأن المركز هو واحد من نقاطه

باستخدام هذه المعادلة والمعادلة الثالثة ،

# h-3k = -2 "" #

# ك = 1 / 3H + 7 #

المركز # (ح ، ك) = (19 ، 40/3) # عن طريق الحل المتزامن.

يمكننا استخدام المعادلة

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #المعادلة الأولى

لحل لنصف القطر # ص #

# ص ^ 2 = 2665/9 #

ومعادلة الدائرة

# (خ-19) ^ 2 + (ص 40/3) ^ 2 = 2665/9 #

يرجى الاطلاع على الرسم البياني للتحقق من معادلة الدائرة # (خ-19) ^ 2 + (ص 40/3) ^ 2 = 2665/9 # أحمر اللون ، مع نقاط #(3, 7)# اللون الأخضر ، و #(7, 1)# اللون الأزرق ، والخط # ص = 1 / 3X + 7 # اللون البرتقالي الذي يحتوي على المركز #(19, 40/3)# أسود اللون.

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد

تحدد المعادلة x ^ 2 + y ^ 2 = 25 الدائرة عند الأصل ونصف قطرها 5. الخط y = x + 1 يمر عبر الدائرة. ما هي النقطة (النقاط) التي يتقاطع فيها الخط مع الدائرة؟

هناك نقطتان من التقاطع: A = (- 4؛ -3) و B = (3؛ 4) لمعرفة ما إذا كانت هناك أي نقاط تقاطع يجب حل نظام المعادلات بما في ذلك معادلات الدائرة والخط: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25) ، (y = x + 1):} إذا استبدلت x + 1 لـ y في المعادلة الأولى ، فستحصل على: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 يمكنك الآن تقسيم كلا الجانبين على 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 الآن يتعين علينا استبدال القيم المحسوبة بـ x لإيجاد القيم المقابلة لـ y y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 الإجابة: هناك نقطتان للتقاط

نصف قطر الدائرة 13 بوصة وطول الوتر في الدائرة 10 بوصات. كيف تجد المسافة من مركز الدائرة إلى الوتر؟

حصلت على 12 "في" النظر في الرسم التخطيطي: يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس إلى مثلث الجوانب h و 13 و 10/2 = 5 بوصات للحصول على: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 إعادة ترتيب: h = sqrt ( 13 ^ 2-5 ^ 2) = 12 "في"

الدائرة A لها دائرة نصف قطرها 2 ومركز (6 ، 5). الدائرة B لها دائرة نصف قطرها 3 ومركز (2 ، 4). إذا تم ترجمة الدائرة B بواسطة <1 ، 1> ، هل تتداخل مع الدائرة A؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي المسافة بين النقاط في كلتا الدائرتين؟

"الدوائر المتداخلة"> "ما يتعين علينا القيام به هنا هو مقارنة المسافة (د)" "بين المراكز بمجموع نصف القطر" • "إذا كان مجموع نصف القطر"> د "ثم تداخل الدوائر" • "إذا كان مجموع نصف القطر "<d" ثم لا يوجد تداخل "" قبل حساب d ، نحتاج إلى العثور على المركز الجديد "" من B بعد الترجمة المعطاة "" تحت الترجمة "<1،1> (2،4) إلى (2 + 1 ، 4 + 1) إلى (3،5) larrcolor (أحمر) "مركز جديد لـ B" "لحساب d استخدم صيغة المسافة" بالألوان (الزرقاء) "d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "let" (x_1، y