ما هو شكل عوامل 2x ^ 3 + 4x ^ 2 - س؟

إجابة:

#COLOR (الأزرق) ((2X) (س + (2-الجذر التربيعي (6)) / (2)) (س + (2 + الجذر التربيعي (6)) / (2)) #

تفسير:

# 2X ^ 3 + 4x و^ 2X #

العامل الأول خارج # # س:

# ضعف (2X ^ 2 + 4x و-1) #

النظر إلى العامل:

# 2X ^ 2 + 4x و-1 #

لا يمكن معالجة ذلك باستخدام طريقة توجيه مستقيم. سيتعين علينا العثور على جذور هذا والعمل للخلف.

أولا ندرك إذا #ألفا# و # بيتا # هما الجذور ، ثم:

# أ (خ-ألفا) (خ-بيتا) # هي عوامل # 2X ^ 2 + 4x و-1 #

أين #ا# هو المضاعف:

جذور # 2X ^ 2 + 4x و-1 = 0 # باستخدام الصيغة التربيعية:

# ضعف = (- (4) + - الجذر التربيعي ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

# ضعف = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #

# ضعف = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = س = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #

# ضعف = (- 2 + الجذر التربيعي (6)) / (2) #

# ضعف = (- 2-الجذر التربيعي (6)) / (2) #

اذا لدينا:

# أ (س - ((- 2 + الجذر التربيعي (6)) / (2))) (س - ((- 2-الجذر التربيعي (6)) / (2))) #

# أ (س + (2-الجذر التربيعي (6)) / (2)) (س + (2 + الجذر التربيعي (6)) / (2)) #

يمكننا أن نرى من قبل معامل # س ^ 2 # في # 2X ^ 2 + 4x و-1 # ما يلي:

# ل= 2 #

#:.#

# 2 (س + (2-الجذر التربيعي (6)) / (2)) (س + (2 + الجذر التربيعي (6)) / (2)) #

بما في ذلك العامل # # س في وقت سابق من:

# (2X) (س + (2-الجذر التربيعي (6)) / (2)) (س + (2 + الجذر التربيعي (6)) / (2)) #

لست متأكد ا مما إذا كان هذا هو ما كنت تبحث عنه. هذه الطريقة ليست مفيدة بشكل خاص ، حيث أن غرض العوملة في كثير من الأحيان هو العثور على الجذور وهنا يتعين علينا العثور على الجذور للعثور على العوامل. يمكن أن يكون تحديد كثيرات الحدود العليا أمر ا صعب ا إذا لم تكن العوامل منطقية كما في هذه الحالة.