ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (2 ، -5) ومصفوفة y = 6؟

إجابة:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # هذا هو النموذج القياسي.

تفسير:

نظر ا لأن directrix أفقية ، فنحن نعلم أن المكافئ يفتح لأعلى أو لأسفل وأن شكل قمة المعادلة هو:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

ونحن نعلم أن إحداثي س من قمة الرأس ، ح، هو نفسه إحداثي x للتركيز:

# س = 2 #

استبدل هذا بالمعادلة 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

ونحن نعلم أن y إحداثيات قمة الرأس ، ك، هي النقطة الوسطى بين التركيز والموجه:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

# ك = (-5 + 6) / 2 #

# ك = -1 / 2 #

استبدل هذا في المعادلة 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

دع f = المسافة الرأسية من الرأس للتركيز.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

يمكننا استخدام هذا للعثور على قيمة "a":

# أ = 1 / (4 (و)) #

# أ = 1 / (4 (-9/2) #

# أ = -1 / 18 #

استبدل هذا في المعادلة 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

توسيع المربع:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

استخدم خاصية التوزيع:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

الجمع بين الشروط الثابتة:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # هذا هو النموذج القياسي.