نلاحظ أن الجذر التربيعي لـ 12345678910987654321 ليس عدد ا صحيح ا ، لذلك نمطنا يحمل فقط ما يصل إلى 12345678987654321. نظر ا لأن النموذج محدود ، يمكننا إثبات ذلك مباشرة.
لاحظ أن:
في كل حالة ، لدينا عدد يتكون بالكامل من
أول أربعة أرقام من مربع مثالي مكون من ثمانية أرقام هي عام 2012. هل تجد الجذر التربيعي؟
+ -2sqrt503 2012 = 2 ^ 2 * 503 و 503 هو رقم أولي لأن 22 ^ 2 <503 <23 ^ 2 وبالتالي فإن الجذر التربيعي لعام 2012 هو + -sqrt2012 = + - 2sqrt503
أثبت بشكل غير مباشر ، إذا كان n ^ 2 هو رقم فردي و n هو عدد صحيح ، إذن n هو رقم فردي؟
إثبات بالتناقض - انظر أدناه. لقد قيل لنا أن n ^ 2 هو رقم فردي ون في ZZ:. n ^ 2 في ZZ افترض أن n ^ 2 أمر غريب و n متساوي. لذلك n = 2k بالنسبة لبعض الكيلتز و n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) وهو عدد صحيح زوجي:. n ^ 2 متساوي ، الأمر الذي يتناقض مع افتراضنا. ومن هنا يجب أن نستنتج أنه إذا كانت n ^ 2 غريبة ، فيجب أن تكون غريبة أيض ا.
أثبت ذلك بشكل غير مباشر ، إذا كان n ^ 2 هو رقم فردي و n هو عدد صحيح ، إذن n هو رقم فردي؟
N عامل من عوامل n ^ 2. نظر ا لأن الرقم الزوجي لا يمكن أن يكون عامل رقم فردي ، يجب أن يكون n عدد ا فردي ا.