أثبت بشكل غير مباشر ، إذا كان n ^ 2 هو رقم فردي و n هو عدد صحيح ، إذن n هو رقم فردي؟

إجابة:

إثبات بالتناقض - انظر أدناه

تفسير:

قيل لنا ذلك # ن ^ 2 # هو رقم فردي و #n في ZZ #

#:. n ^ 2 في ZZ #

افترض أن # ن ^ 2 # غريب و # ن # هو حتى.

وبالتالي # ن = 2K # بالنسبة للبعض # # k ZZ

و

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2K ^ 2) # وهو عدد صحيح حتى

#:. ن ^ 2 # حتى ، الأمر الذي يتناقض مع افتراضنا.

وبالتالي يجب علينا أن نستنتج أنه إذا # ن ^ 2 # أمر غريب # ن # يجب أن يكون أيضا غريب.