ما هو الحل المحدد لـ 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6)؟

إجابة:

لا توجد حلول حقيقية واثنين من الحلول المعقدة # x = 1 pm أنا sqrt (55) #

تفسير:

أولا ، تعبر مضاعفة للحصول عليها # 8 (س 6) = (س + 2) (س + 4) #. بعد ذلك ، توسيع للحصول على # 8X 48 = س ^ 2 + 6X + 8 #. الآن إعادة ترتيب للحصول # س ^ 2-2x + 56 = 0 #.

الصيغة التربيعية الآن يعطي الحلول

# x = (2 pm sqrt (4-224)) / 2 = 1 pm 1/2 sqrt (-220) #

# = 1 pm 1/2 i sqrt (4) sqrt (55) = 1 pm isqrt (55) #

هذه بالتأكيد تستحق التدقيق في المعادلة الأصلية. سوف تحقق الأول ويمكنك التحقق من الثانية.

الجانب الأيسر من المعادلة الأصلية ، عند استبدال # x = 1 + i sqrt (55) # يصبح:

# 8 / (3 + isqrt (55)) = (8 (3-isqrt (55))) / (9 + 55) = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

افعل الآن نفس البديل على الجانب الأيمن من المعادلة الأصلية:

# (5 + isqrt (55)) / (- 5 + isqrt (55)) = ((5 + isqrt (55)) * (-5-isqrt (55))) / (25 + 55) #

# = (- 25-10isqrt (55) +55) / 80 = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

إنها تعمل!:-)