كيف عامل تماما س ^ 2-2xy-15y ^ 2؟

إجابة:

# (خ-5Y) (س + 3Y) #

تفسير:

# س ^ 2-2xy-15Y ^ 2 #

بالنظر إلى تعبير جبري معين ، فإننا ندرك من المصطلحين الأولين أنه لعامل التعبير يجب أن نطبق الخاصية:

#color (blue) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

ولكن في تعبير معين نحتاج المصطلح # ص ^ 2 # حتى نتمكن من إضافته وطرحه كما لو #0# يضاف إلى التعبير.

دعنا نضيف # ص ^ 2 # ثم اطرحها

# = س ^ 2-2xy-15Y ^ 2 + ص ^ 2-ص ^ 2 #

# = س ^ 2-2xy + ص ^ 2-15y ^ 2-ص ^ 2 #

# = (س-ص) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (س-ص) ^ 2- (4Y) ^ 2 #

التحقق من الخطوة الأخيرة التي تم التوصل إليها هو الفرق بين المربعات التي تقول:

#COLOR (الأزرق) (أ ^ 2 ب ^ 2 = (أ-ب) (أ + ب)) #

حيث في حالتنا:# ل= (س-ص) # و # ب = # 4Y

ثم،

# (س-ص) ^ 2- (4Y) ^ 2 #

# = (س-ص-4Y) (س-ص + 4Y) #

# = (س-5Y) (س + 3Y) #