ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (i + 2j + 2k) و # (2i + j - 3k)؟

إجابة:

# {- 4 sqrt 2/61 ، 7 / sqrt 122 ، -3 / (sqrt 122)} #

تفسير:

إعطاء اثنين من ناقلات غير الانحياز #vec # و #vec v # عبر المنتج الذي قدمه #vec w = vec u times vec v # هو متعامد ل #vec # و #vec v #

يتم احتساب ناتجها المتقاطع من خلال القاعدة المحددة ، وتوسيع المحددات الفرعية التي ترأسها #vec i ، vec j ، vec k #

#vec w = vec u times vec v = det ((vec i، vec j، vec k)، (u_x، u_y، u_z)، (v_x، v_y، v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

وبالتالي

#vec w = det ((vec i، vec j، vec k)، (1،2،2)، (2،1، -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

ثم متجه الوحدة هو #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61 ، 7 / sqrt 122 ، -3 / (sqrt 122)} #