ما هو فاي ، وكيف تم اكتشافه واستخداماته؟

ما هو فاي ، وكيف تم اكتشافه واستخداماته؟
Anonim

إجابة:

بعض الأفكار …

تفسير:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # ومن المعروف باسم النسبة الذهبية.

كان معروفا ودرس من قبل Euclid (حوالي القرن الثالث أو الرابع قبل الميلاد) ، أساسا للعديد من الخصائص الهندسية …

إنه يحتوى على العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام ، منها بعض …

يمكن تعريف تسلسل فيبوناتشي بشكل متكرر على النحو التالي:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

لقد بدا:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

النسبة بين المصطلحات المتعاقبة تميل إلى # # فاي. هذا هو:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

في الواقع ، يتم إعطاء المصطلح العام لتسلسل فيبوناتشي بواسطة الصيغة:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

مستطيل مع الجانبين في النسبة #phi: # 1 يسمى المستطيل الذهبي. إذا تمت إزالة مربع بالحجم الأقصى من أحد نهايات المستطيل الذهبي فإن المستطيل المتبقي هو مستطيل ذهبي.

هذا مرتبط بكل من نسبة الحد لتسلسل فيبوناتشي وحقيقة أن:

#phi = 1 ؛ شريط (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

وهو أبطأ الكسر المستمر المتقارب ببطء.

إذا وضعت ثلاثة مستطيلات ذهبية بشكل متعامد متعامد مع بعضها البعض في مساحة ثلاثية الأبعاد ، فإن الزوايا الاثني عشر تشكل رؤوس مجسم إيكولوجي منتظم. وبالتالي يمكننا حساب مساحة السطح وحجم مجسم إيقاعي منتظم لنصف قطر معين. انظر

مثلث متساوي الساقين مع الجانبين في النسبة #phi: فاي: # 1 لديه زوايا قاعدة # (2pi) / 5 # وزاوية القمة # بي / 5 #. هذا يتيح لنا حساب الصيغ الجبرية الدقيقة ل #sin (بي / 10) #, #cos (بي / 10) # وفي النهاية عن أي مضاعفات # بي / 60 # (#3^@#). انظر