ما هي التقريب وشخصيات مهمة؟ + مثال

تحذير: هذه إجابة طويلة. أنه يعطي جميع القواعد والعديد من الأمثلة.

من الشخصيات الهامة هي الأرقام المستخدمة لتمثيل عدد المقاسة. فقط الرقم الأبعد إلى اليمين غير مؤكد. يحتوي الرقم الأبعد على اليمين على بعض الخطأ في قيمته ولكنه لا يزال كبير ا.

الأرقام الدقيقة لها قيمة معروفة بالضبط. لا يوجد خطأ أو عدم يقين في قيمة الرقم الدقيق. يمكنك أن تفكر في الأرقام الدقيقة كعدد لا حصر له من الشخصيات المهمة.

الأمثلة على ذلك هي الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق حساب الكائنات الفردية والأرقام المحددة (على سبيل المثال ، هناك 10 سم في 1 متر) هي بالضبط.

الأرقام المقاسة لها قيمة غير معروفة بالضبط بسبب عملية القياس. يعتمد مقدار عدم اليقين على دقة جهاز القياس.

الأمثلة هي الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق قياس كائن باستخدام بعض أجهزة القياس.

قواعد لحساب الأرقام الهامة:

1. الأرقام غير الصفرية هي دائما مهمة.
2. جميع الأصفار بين الأرقام المهمة الأخرى مهمة.
3. الأصفار الرائدة ليست مهمة.
4. تكون الأصفار الزائدة مهمة فقط إذا جاءت بعد العلامة العشرية ولديها أرقام مهمة إلى اليسار.

أمثلة:

1. كم عدد الأرقام المهمة في 0.077؟

   إجابة: اثنان. الأصفار الرائدة ليست مهمة.

2. كم عدد الأرقام المهمة بقياس 206 سم؟ إجابة: ثلاثة. الصفر مهم لأنه بين رقمين مهمين. تكون الأصفار الزائدة مهمة فقط إذا جاءت بعد العلامة العشرية ولديها أرقام مهمة إلى اليسار.
3. كم عدد الأرقام المهمة بقياس 206.0 درجة مئوية؟ إجابة: أربعة. الصفر الأول مهم لأنه بين رقمين مهمين. الصفر الزائد مهم لأنه يأتي بعد العلامة العشرية وله أرقام مهمة على يساره.

التقريب يعني تقليل عدد الأرقام في الرقم وفق ا لقواعد معينة.

قواعد للتجول:

1. عند إضافة أرقام أو طرحها ، ابحث عن الرقم المعروف لعدد أقل من المنازل العشرية. ثم تقريب النتيجة إلى ذلك المكان العشري.
2. عند ضرب الأرقام أو تقسيمها ، ابحث عن الرقم مع أقل عدد من الأرقام المهمة. ثم تقريب النتيجة إلى العديد من الشخصيات المهمة.
3. إذا كانت النتيجة غير المحددة أو النتيجة مدورة وفق ا للقاعدة 2 لها رقم مهم بارز ، ولم يكن لأي من المعاملات 1 كرقم مهم بارز ، احتفظ برقم إضافي مهم في النتيجة مع التأكد من بقاء الرقم المتوقع 1.
4. عند تربيع رقم أو أخذ الجذر التربيعي ، احسب الأرقام المهمة للرقم. ثم نجمع النتيجة مع العديد من الشخصيات المهمة.
5. إذا كانت النتيجة غير المحددة أو النتيجة مدورة وفق ا للقاعدة 4 لها رقم مهم بارز ، وكان الرقم الرئيسي الهام لمعامل التشغيل ليس 1 ، احتفظ برقم إضافي مهم في النتيجة.
6. الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق العد والأرقام المحددة لها عدد لا حصر له من الأرقام الهامة.
7. لتجنب "تقريب الخطأ" أثناء الحسابات متعددة الخطوات ، احتفظ برقم إضافي مهم للنتائج الوسيطة. ثم جولة بشكل صحيح عندما تصل إلى النتيجة النهائية.

أمثلة:

تقريب الإجابات إلى العدد الصحيح من الشخصيات الهامة:

1. 21.398 + 405 - 2.9; إجابة = #423#. 405 معروفة فقط إلى مكان واحد. تقول القاعدة 1 يجب تقريب النتيجة إلى مكانها.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. إجابة = #0.003 32#. ي عرف كل من 0.0496 و 32.0 بثلاثة أرقام مهمة فقط. تنص القاعدة 2 على وجوب تقريب النتيجة إلى ثلاثة أرقام مهمة.
3. 3.7 × 2.8; إجابة = #10.4#. بعد القاعدة 2 سوف يعطينا 10. نتيجة لذلك. هذا دقيق إلى جزء واحد فقط من 10. هذا أقل دقة بكثير من أي من اثنين من المعاملات. نخطئ بدلا من ذلك في جانب الدقة الزائدة ونكتب 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; إجابة = #17#. هذه المرة ، ي عرف 1.6 فقط بجزء واحد في 16 ، لذلك يجب تقريب النتيجة إلى 17 بدلا من 16.6.
5. 38 × 5.22; إجابة = #198#. القاعدة 2 ستمنحنا 2.0 × 10 ² ، ولكن نظر ا لأن النتيجة غير المدروسة هي 198.36 ، تقول القاعدة 3 إنها تحتفظ برقم إضافي كبير.
6. #7.81/80#. إجابة = #0.10#. 80 لديه شخصية واحدة مهمة. تقول القاعدة 2 إنها تقريب 0.097 625 إلى 0.1 ، وعند هذه النقطة ، تخبرنا القاعدة 3 بالحفاظ على رقم مهم ثان.

   الكتابة 0.098 قد تعني عدم اليقين من جزء واحد في 98. هذا كثير من التفاؤل ، لأن الثمانين غير مؤكد بجزء واحد في 8. لذلك نحن نحتفظ بالرقم 1 باعتباره الرقم الأول والكتابة 0.10.

7. (5.8)²; إجابة = #34#. 5.8 معروفة لشخصين مهمين ، لذلك تنص القاعدة 4 على وجوب تقريب النتيجة إلى رقمين مهمين.
8. (3.9)²; إجابة = #15.2#. تتنبأ القاعدة 4 بإجابة 15. الرقم الأول هو 15 ، الرقم الأول هو 3.9 ، 1. القاعدة 5 تنص على أنه ينبغي لنا الاحتفاظ برقم إضافي مهم في النتيجة.
9. # 0.0144#; إجابة = #0.120#. الرقم 0.0144 لديه ثلاثة أرقام مهمة. تنص القاعدة 4 على أن الإجابة يجب أن تحتوي على نفس العدد من الأرقام المهمة.
10. (40)²; إجابة = #1.6 × 10³#. الرقم 40 له رقم واحد مهم. تسفر القاعدة 4 عن 2 × 10³ ، لكن النتيجة غير المحددة لها 1 كرقمها الرئيسي ، لذلك تقول المادة 5 إنها تحتفظ برقم إضافي مهم.
11. إذا كانت الكتلة العشر للرخام مجتمعة تبلغ 265.7 جم ، فما متوسط الكتلة لكل رخام؟ إجابة = # (265.7 جم) / 10 # = 26.57 غرام. يحتوي الرقم 10 على عدد لا حصر له من الشخصيات المهمة ، لذلك تنص المادة 6 على أن الإجابة لها أربعة أرقام مهمة.
12. حساب محيط دائرة مع دائرة نصف قطرها تقاس 2.86 م. إجابة: #C = 2πr # = 2 × π × 2.86 م = 17.97 م. الرقم 2 دقيق ، وتقوم الآلة الحاسبة بتخزين قيمة π للعديد من الشخصيات المهمة ، لذلك ندعو القاعدة 3 للحصول على نتيجة بأربعة أرقام مهمة.