ما هو التعبير الجبري لمجموع التسلسل 7،11،15؟

إجابة:

# 2N ^ 2 + 5N #

تفسير:

مجموع التسلسل يعني إضافة.

#7+11=18#

#18+15=33#

وهذا يعني تسلسل يتحول إلى #7,18,33#

نريد أن نجد المصطلح N'th ، ونحن نفعل ذلك من خلال إيجاد الفرق في التسلسل:

#33-18=15#

#18-7=11#

العثور على الفرق من الاختلافات:

#15-11=4#

للعثور على التربيعي للمصطلح N'th ، نقسم هذا على #2#، يعطينا # 2N ^ 2 #

الآن نحن نأخذ # 2N ^ 2 # من التسلسل الأصلي:

# 1N ^ 2 = 1،4،9،16،25،36 #

#وبالتالي# # 2N ^ 2 = 2،8،18،50،72 #

نحن بحاجة فقط الأولى #3# تسلسل:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

العثور على الفرق بين الاختلافات:

#15-10=5#

#10-5=5#

ولذلك، فإننا # + # 5N

هذا يعطينا:

# 2N ^ 2 + 5N #

يمكننا التحقق من ذلك عن طريق استبدال قيم # 1 و 2 و 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# لذلك هذا يعمل …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# لذلك هذا يعمل …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# لذلك هذا يعمل …

#وبالتالي# التعبير = # 2N ^ 2 + 5N #

إجابة:

البديل…

تفسير:

يتم تعريف التسلسل بواسطة: #a_n = 4n + 3 #

وبالتالي نحن نحاول العثور على مجموع الأول # ن # شروط…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

في تدوين سيغما

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

يمكننا استخدام معرفتنا للسلسلة …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c sum n ^ 2 + asum n + b sum 1 #

نحن نعرف أيضا..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => sum 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #