ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و (2i - 3 j + k)؟

إجابة:

# = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

تفسير:

ستقوم بذلك عن طريق حساب المنتج المتجه المتقاطع لهذين المتجهين للحصول على المتجه العادي

وبالتالي #vec n = (- 3 i + j -k) مرات (2i - 3 j + k) #

# = det (قبعة i ، قبعة j ، قبعة k) ، (-3،1 ، -1) ، (2 ، -3،1) #

# = قبعة i (1 * 1 - (-3 * -1)) - قبعة j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + قبعة k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 قبعة i + hat j + 7 hat k #

الوحدة العادية هي #hat n = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

يمكنك التحقق من ذلك عن طريق القيام بمنتج النقطة العددية بين المتجه الطبيعي وكل من المتجهات الأصلية ، يجب أن تحصل على صفر لأنها متعامدة.

هكذا على سبيل المثال

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#