إجابة:
تعني
تفسير:
لاحظ أن
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1 ، 1 ")") #
#=0#
لاحظ أيض ا ذلك
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1 ، 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
افترض أن X عبارة عن متغير عشوائي مستمر يتم إعطاء دالة كثافة الاحتمال بواسطة: f (x) = k (2x - x ^ 2) لـ 0 <x <2؛ 0 للجميع س. ما هي قيمة k و P (X> 1) و E (X) و Var (X)؟
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 لإيجاد k ، نستخدم int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 لحساب P (x> 1 ) ، نستخدم P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 لحساب E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 لحساب V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-
حل ما يلي؟ ستايسي تلعب مع صولجانها الملونين السحريين. أنها تأتي في ثلاثة ألوان: الأحمر والأصفر والأزرق. كل ساعة ، تتضاعف الصولجان وتغير اللون مع الاحتمالات التالية: (تابع بالتفاصيل)
1 - 0.2 قدم مربع (10) = 0.367544 "الاسم" P [R] = "احتمال أن تتحول عصا R إلى اللون الأزرق في نهاية المطاف" P [Y] = "Prob. أن عصا Y واحدة تتحول إلى اللون الأزرق في نهاية المطاف." P ["RY"] = "Prob. أن كلا من R & Y يتحولان إلى حدث أزرق." P ["RR"] = "احتمال أن يتحول طرفان R إلى حدث أزرق." P ["YY"] = "احتمال أن يتحول جناحي Y إلى حدث أزرق." "ثم لدينا" P ["RY"] = P [R] * P [Y] P ["RR"] = (P [R]) ^ 2 P ["YY"] = (P [Y]) ^ 2 "لذلك نحصل على معادلتين في متغيرين P [R] و P [Y]:" P [Y] = 1/4 + (1/
ما هو تباين X إذا كان يحتوي على دالة كثافة الاحتمالات التالية ؟: f (x) = {3x2 if -1 <x <1؛ 0 خلاف ذلك}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx والذي يمكن كتابته كـ: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 أفترض أن هذا السؤال يعني أن أقول f (x) = 3x ^ 2 "لـ" -1 <x <1 ؛ 0 "وإلا" أوجد التباين؟ Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Expand: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma البديل ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 أين ، sigma_0 ^ 2 = 3in