ما هو تباين X إذا كان يحتوي على دالة كثافة الاحتمالات التالية ؟: f (x) = {3x2 if -1 <x <1؛ 0 خلاف ذلك}

إجابة:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # التي يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

تفسير:

أنا أفترض أن هذا السؤال يعني أن أقول

#f (x) = 3x ^ 2 "for" -1 <x <1؛ 0 "خلاف ذلك" #

العثور على الفرق؟

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

وسعت:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

استبدل

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

أين، # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # و # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

لذلك دعونا نحسب # sigma_0 ^ 2 "و" mu #

بواسطة التماثل # مو = 0 # دعنا نرى:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #