حل ما يلي؟ ستايسي تلعب مع صولجانها الملونين السحريين. أنها تأتي في ثلاثة ألوان: الأحمر والأصفر والأزرق. كل ساعة ، تتضاعف الصولجان وتغير اللون مع الاحتمالات التالية: (تابع بالتفاصيل)

إجابة:

# 1 - 0.2 قدم مربع (10) = 0.367544 #

تفسير:

#"اسم"#

#P R = "احتمال أن تتحول عصا R إلى اللون الأزرق في نهاية المطاف" #

#P Y = "دقق ، أن عصا Y واحدة تتحول إلى اللون الأزرق في نهاية المطاف." #

#P "RY" = "دقق في أن كلا من R & Y يتحولان إلى حدث أزرق." #

#P "RR" = "احتمال أن يتحول طرفان R إلى حدث أزرق." #

#P "YY" = "احتمال أن يتحول طرفان Y إلى حدث أزرق." #

#"إذن لدينا"#

#P "RY" = P R * P Y #

#P "RR" = (P R) ^ 2 #

#P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "لذلك نحصل على معادلتين في متغيرين P R و P Y:" #

#P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "OR" إلغاء (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 غير ممكن)" #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR" #

# = 1/4 + (1/3) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5 P R ^ 2 - 10 P R + 3 = 0 #

# => P R = (10 مساء sqrt (40)) / 10 #

# = 1 مساء 2 قدم مربع (10) / 10 #

# = 1 - 0.2 قدم مربع (10) #

#= 0.367544#