إجابة:
انظر الشرح.
تفسير:
معادلة المكافئ في
#color (أزرق) "شكل رأس" # هو.
#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) # حيث (h، k) هي إحداثيات قمة الرأس و a ثابت.
# "إعادة ترتيب" f (x) = - x ^ 2-4x-7 "في هذا النموذج" #
# "باستخدام طريقة" اللون (الأزرق) "إكمال المربع" #
# F (س) = - (س ^ 2 + 4x و+ 7) #
#COLOR (أبيض) (و (خ)) = - ((س ^ 2 + 4xcolor (أحمر) (+ 4)) لون (أحمر) (- 4) +7) #
#color (أبيض) (f (x)) = - (x + 2) ^ 2-3larrcolor (أحمر) "في شكل قمة الرأس" #
# "هنا" ع = -2 "و" ك = -3 #
#rArrcolor (أرجواني) "vertex" = (- 2، -3) #
#COLOR (الأزرق) "الاعتراض" #
# x = 0toy = - (2) ^ 2-3 = -7larrcolor (red) "y-intercept" #
# ذ = 0to- (س + 2) ^ 2-3 = 0 #
#to (س + 2) ^ 2 = -3 #
# "هذا لا يوجد لديه حل وبالتالي لا يعترض المحور السيني" # الرسم البياني {- (x + 2) ^ 2-3 -16.02 ، 16.01 ، -8.01 ، 8.01}
باستخدام نموذج الرأس ، كيف يمكنك حل المتغير أ ، مع النقاط (3،1) قمة الرأس و (5،9)؟
تعتمد الإجابة على ما تنويه المتغير a إذا كانت قمة الرأس (hatx، haty) = (3،1) ونقطة أخرى على القطع المكافئ (x، y) = (5،9) ثم يمكن أن يكون شكل vertex اللون المكتوب (أبيض) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty والتي ، (x ، y) مضبوطة على (5،9) ، تصبح لون (أبيض) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) وشكل الرأس هو y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 الخيار 1: (خيار أقل احتمالا ، لكن ممكن) يكون نموذج الرأس في بعض الأحيان مكتوب باللون (أبيض) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b وفي هذه الحالة يكون اللون (أبيض) ("XXXXX") a = 3 الخيار 2: عادة ما يتم كتابة النموذج القياسي المعمم لمقطع القطع المكافئ اللون (أبيض) (&
ما هي تقاطع س من القطع المكافئ مع قمة الرأس (-2 ، -8) وتقاطع ص (0،4)؟
X = -2-2sqrt (6) / 3 و x = -2 + 2sqrt (6) / 3 هناك عدة طرق لحل المشكلة. لنبدأ بالنموذجين الرئيسيين لمعادلة القطع المكافئ: y = a (xh) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h نختار النموذج الأول ونتجاهل النموذج الثاني ، لأن النموذج الأول سيكون فقط تقاطع y و 0 أو 1 أو 2 x تقاطع مقابل النموذج الثاني الذي سيكون له تقاطع 1 x و 0 أو 1 أو 2 تقاطع y.y = a (xh) ^ 2 + k لقد حصلنا على أن h = -2 و k = -8: y = a (x- -2) ^ 2-8 استخدم النقطة (0،4) لتحديد قيمة "a": 4 = a (0- -2) ^ 2-8 12 = 4a a = 3 صيغة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هي: y = 3 (x - 2) ^ 2-8 الكتابة في شكل قياسي : y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 y = 3x + 12x +
ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟
سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.