ما هي تقاطع س من القطع المكافئ مع قمة الرأس (-2 ، -8) وتقاطع ص (0،4)؟

إجابة:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 و x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

تفسير:

هناك عدة طرق للقيام بهذه المشكلة. لنبدأ مع صيغتي قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k و x = a (y-k) ^ 2 + h #

نختار النموذج الأول ونتجاهل النموذج الثاني ، لأن النموذج الأول سيكون له تقاطع واحد فقط و 0 أو 1 أو 2 تقاطع x على عكس النموذج الثاني الذي سيكون له تقاطع x واحد فقط و 0 أو 1 أو 2 تقاطع y.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

لقد أعطينا ذلك #h = -2 و k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

استخدم النقطة # (0،4) لتحديد قيمة "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

# أ = 3 #

شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

اكتب في شكل قياسي:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

تحقق من التمييز:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

استخدم الصيغة التربيعية:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 و x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

الرسم البياني {ص = 3 (س - 2) ^ 2-8 -10 ، 10 ، -5 ، 5}