كيف يمكنني حل هذا؟

كما X هو equidistant (5M) من ثلاثة رؤوس من المثلث # # ABC، X هو محيط # # DeltaABC

وبالتالي # angleBXC = 2 * angleBAC #

الآن

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * * XC cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * جتا / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

وبالمثل

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

و

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

إجابة:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

تفسير:

يمكننا حل هذا باستخدام نظرية الدائرة:

نحن نعرف ذلك # XA = XB = XC = 5M # وبالتالي فإن الجوانب الثلاثة كلها نصف قطر دائرة مع دائرة نصف قطرها # # 5M

لذلك ، نحن نعرف:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

باستخدام جيب التمام نعرف:

# ج ^ 2 = ل^ 2 + ب ^ 2-2bacosC #

# ج = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2-2bacosC) #

# AB = الجذر التربيعي (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) كوس (/ _ AXB)) #

#COLOR (أبيض) (AB) = الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) جتا (80)) #

#COLOR (أبيض) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = الجذر التربيعي (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) كوس (/ _ BXC)) #

#COLOR (أبيض) (BC) = الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) جتا (160)) #

#COLOR (أبيض) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = الجذر التربيعي (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) كوس (/ _ AXC)) #

#COLOR (أبيض) (AC) = الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) جتا (120)) #

#COLOR (أبيض) (AC) ~~ 8.66m #

الجانبين:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #