هناك رقمان مختلفان في 20. كيف يمكنك العثور على الأرقام إذا كان مجموع المربعات هو الحد الأدنى؟

إجابة:

#-10,10#

تفسير:

رقمين # ن، م # مثل ذلك # ن م = 20 #

يتم إعطاء مجموع المربعات الخاصة بهم بواسطة

# S = ن ^ 2 + م ^ 2 # لكن #m = n-20 # وبالتالي

# S = ن ^ 2 + (ن 20) ^ 2 = 2N ^ 2-40n + 400 #

كما نرى، #S (ن) # هو مكافئ مع الحد الأدنى في

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # او عند # n_0 = 10 #

الأرقام هي

# n = 10 ، m = n-20 = -10 #

إجابة:

10 و -10

حل دون حساب التفاضل والتكامل.

تفسير:

في إجابة سيزاريو # د / (DN) S (n_0) # هو حساب التفاضل والتكامل. دعونا نرى ما إذا كان يمكننا حل هذا دون حساب التفاضل والتكامل.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أرجواني) ("اجعل الرقم الأول" x) #

دع الرقم الثاني يكون # س + 20 #

جلس # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# ص = س ^ 2 + س ^ 2 + 40X + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "هو مجموع مربعاتها" #

#color (red) ("لذلك نحن بحاجة إلى العثور على قيمة x التي تعطي الحد الأدنى للقيمة") # #color (red) ("of" y) #

هذه المعادلة من الدرجة الثانية # س ^ 2 # مصطلح إيجابي ثم شكله العام هو الشكل # ش ش #. وبالتالي فإن قمة الرأس هي الحد الأدنى لقيمة # ذ #

اكتب باسم # ص = 2 (س ^ 2 + 20x و) + 400 #

ما يلي هو جزء من عملية استكمال المربع.

النظر في 20 من # 20x و#

#color (أرجواني) ("ثم الرقم الأول هو:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

وبالتالي الرقم الأول هو # س = -10 #

الرقم الثاني هو # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" اللون (الأخضر) (الشريط (ul (| اللون (الأبيض) (2/2) "الرقمان: -10 و 10" |))))