ما هي تقاطعات السطر الذي يحتوي على النقاط (-5 ، -6) و (1 ، 12)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

للعثور على التقاطع ، يجب أولا إيجاد المعادلة للخط الذي يمتد عبر النقطتين. للعثور على معادلة الخط ، يجب أولا العثور على ميل الخط. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (12) - اللون (الأزرق) (- 6)) / (اللون (الأحمر) (1) - اللون (الأزرق) (- 5)) = (اللون (الأحمر) (12) + اللون (الأزرق) (6)) / (اللون (الأحمر) (1) + اللون (الأزرق) (5)) = 18/6 = 3 #

يمكننا الآن استخدام صيغة تقاطع الميل لإيجاد معادلة للخط. شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو: #y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب) # هي قيمة تقاطع y.

يمكننا استبدال المنحدر حسبنا # م # إعطاء:

#y = اللون (الأحمر) (3) × + اللون (الأزرق) (ب) #

يمكننا الآن استبدال القيم من النقطة الثانية لـ # # س و # ذ # وحل ل #COLOR (الأزرق) (ب) # إعطاء:

# 12 = (اللون (الأحمر) (3) * 1) + اللون (الأزرق) (ب) #

# 12 = 3 + اللون (الأزرق) (ب) #

# -اللون (الأحمر) (3) + 12 = -اللون (الأحمر) (3) + 3 + اللون (الأزرق) (ب) #

# 9 = 0 + اللون (الأزرق) (ب) #

# 9 = اللون (الأزرق) (ب) #

الآن ، يمكننا استبدال الميل الذي حسبناه والقيمة #COLOR (الأزرق) (ب) # حسبنا في الصيغة لإيجاد المعادلة للخط.

#y = اللون (الأحمر) (3) x + اللون (الأزرق) (9) #

التقاطع y:

لتجد ال # ذ #تقاطع نحن بديلا #0# إلى عن على # # س وحساب # ذ #:

#y = اللون (الأحمر) (3) x + اللون (الأزرق) (9) # يصبح:

#y = (اللون (الأحمر) (3) xx 0) + اللون (الأزرق) (9) #

#y = 0 + اللون (الأزرق) (9) #

# ص = 9 # أو #(0, 9)#

س اعتراض:

لتجد ال # # ستقاطع نحن بديلا #0# إلى عن على # ذ # وحل ل # # س:

#y = اللون (الأحمر) (3) x + اللون (الأزرق) (9) # يصبح:

# 0 = اللون (الأحمر) (3) × + اللون (الأزرق) (9) #

# 0 - 9 = اللون (الأحمر) (3) × + اللون (الأزرق) (9) - 9 #

# -9 = اللون (الأحمر) (3) × + 0 #

# -9 = اللون (الأحمر) (3) × #

# -9 / 3 = (اللون (الأحمر) (3) ×) / 3 #

# -3 = (إلغاء (اللون (أحمر) (3)) x) / اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (3))) #

# -3 = س #

#x = -3 # أو #(-3, 0)#