ما هو النموذج القياسي لـ y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3؟

إجابة:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

تفسير:

للإجابة على هذا السؤال ، سيكون عليك تبسيط الوظيفة. ابدأ باستخدام طريقة FOIL لمضاعفة المصطلح الأول:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

تبسيط هذا العائد:

# 3X ^ 3 + 11x ^ 2 + 6X #

لدينا الآن المصطلح الأول مبسط. لتبسيط المصطلح الثاني ، يمكننا استخدام

نظرية ذات الحدين ، أداة مفيدة عند العمل مع كثير الحدود. واحدة من النقاط الرئيسية في النظرية هي أنه يمكن تحديد معاملات ذات الحدين الموسع باستخدام دالة تسمى وظيفة الاختيار. تفاصيل وظيفة الاختيار هي أكثر من مجرد مفهوم الاحتمال ، لذلك ليست هناك حاجة للذهاب إليها الآن.

ومع ذلك ، هناك طريقة أبسط لاستخدام نظرية ذات الحدين هي

مثلث باسكال. تتوافق الأرقام الموجودة في مثلث Pascal الخاص برقم صف معين معاملات ذات الحدين الموسع لرقم الصف هذا. في حالة التكعيب ، الصف الثالث هو #1,3,3,1#، وبالتالي فإن الحدين الموسع سيكون:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

لاحظ كيف ننقص قوة #ا# وزيادة قوة #ب# ونحن نتحرك باستمرار تقييم هذه الصيغة مع الفصل الثاني ، # (خ-2) ^ 3 #، عائدات:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

التبسيط يعطينا:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

لتبسيط ، يمكننا طرح المصطلح الثاني من الأول:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

الشكل القياسي يعني أن شروط كثير الحدود مرتبة من أعلى درجة إلى أدنى درجة. نظر ا لأن هذا قد تم بالفعل ، فإن إجابتك النهائية هي:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #