تبسيط التعبير ؟: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169))

إجابة:

#1#

تفسير:

نلاحظ أولا أن:

# 1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) (sqrt (n +) 1) -sqrt (ن)) #

#color (أبيض) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / ((n + 1) -n) #

#color (أبيض) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = sqrt (n + 1) -sqrt (n) #

وبالتالي:

# 1 / (الجذر التربيعي (144) + الجذر التربيعي (145)) + 1 / (الجذر التربيعي (145) + الجذر التربيعي (146)) + … + 1 / (الجذر التربيعي (168) + الجذر التربيعي (169)) #

# = (الجذر التربيعي (145) -sqrt (144)) + (الجذر التربيعي (146) -sqrt (145)) + … + (الجذر التربيعي (169) -sqrt (168)) #

# = الجذر التربيعي (169) -sqrt (144) #

#=13-12#

#=1#