ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (3i + 2j - 3k) و (2i + j + 2k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = 1 / sqrt194 <7 -12، -1> #

تفسير:

يتم احتساب المنتج المتقاطع لمتجهين باستخدام المحدد

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca = <3،2، -3> # و # vecb = <2،1،2> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (3،2، -3)، (2،1،2) | #

# = VECI | (2 ، -3) ، (1،2) | -vecj | (3 ، -3) ، (2،2) | + فيك | (3،2) ، (2،1) | #

# = VECI (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + فيك (3 * 1-2 * 2) #

# = <7 -12، -1 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

معامل # # vecc هو

# || vecc || = الجذر التربيعي (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = الجذر التربيعي (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

وبالتالي،

متجه الوحدة هو

# hatc = 1 / sqrt194 <7 -12، -1> #