أعد كتابة 2sin ^ 6 (x) من حيث التعبير الذي يحتوي فقط على جيب التمام لقوة واحدة؟

إجابة:

# 2sin ^ 6X = (10 كوس (6X) + 6cos (4X) -15cos (2X)) / 16 #

تفسير:

نحن معطىون # 2sin ^ 6X #

باستخدام نظرية De Moivre ، نعرف أن:

# (2isin (خ)) ^ ن = (ض 1 / ض) ^ ن # أين # ض = cosx + isinx #

# (2isin (خ)) ^ 6 = -64sin ^ 6X = ض ^ 6-6z ^ 4 + 15Z ^ 2-20 + 15 / ض ^ 2-6 / ض ^ 4 + 1 / ض ^ 6 #

أولا نرتب كل شيء مع ا للحصول على:

# -20 + (ض + 1 / ض) ^ 6-6 (ض + 1 / ض) ^ 4 + 15 (ض + 1 / ض) ^ 2 #

أيضا ، نحن نعرف ذلك # (ض + 1 / ض) ^ ن = 2cos (NX) #

# -64sin ^ 6X = -20 + (2cos (6X)) - 6 (2cos (4X)) + 15 (2cos (2X)) #

# -64sin ^ 6X = -20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X) #

# الخطيئة ^ 6X = (- 20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X)) / - 64 #

# 2sin ^ 6X = 2 * (- 20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X)) / -32 = (10 كوس (6X) + 6cos (4X) -15cos (2X)) / 16 #

إجابة:

# rarr2sin ^ 6X = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

تفسير:

# rarr2sin ^ 6X #

# = 1/4 (2sin ^ 2X) ^ 3 #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2X) -cos ^ 3 (2X) #

# = 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2X) -cos ^ 3 (2X) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2X)} - 4cos ^ 3 (2X) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} -cos6x-3cos2x #

# = 1/16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

هناك 5 بطاقات. تتم كتابة 5 أعداد صحيحة موجبة (قد تكون مختلفة أو مساوية) على هذه البطاقات ، واحدة على كل بطاقة. مجموع الأرقام على كل زوج من البطاقات. ثلاثة فقط إجماليات مختلفة 57 ، 70 ، 83. أكبر عدد صحيح مكتوب على البطاقة؟

إذا تمت كتابة 5 أرقام مختلفة على 5 بطاقات ، فسيكون العدد الإجمالي للأزواج المختلفة هو "" ^ 5C_2 = 10 وسيكون لدينا 10 مجاميع مختلفة. لكن لدينا ثلاثة مجاميع مختلفة فقط. إذا كان لدينا ثلاثة أرقام مختلفة فقط ، فيمكننا الحصول على ثلاثة أزواج مختلفة توفر ثلاثة مجاميع مختلفة. لذلك يجب أن تكون ثلاثة أرقام مختلفة على 5 بطاقات والإمكانيات هي (1) إما أن يتكرر كل من الرقمين من أصل ثلاثة مرة واحدة أو (2) يتكرر أحد هذه الأرقام ثلاث مرات. مرة أخرى المجاميع التي تم الحصول عليها هي 5770 و 83. من بين هذه فقط 70 حتى. كما نعلم أنه لا يمكن إنشاء رقم فردي عن طريق جمع رقمين متماثلين ، أي مضاعفة عدد. يمكننا القول أن مجموع 70 من رقمين لي

كيف يمكنك استخدام الصيغ لخفض القوى لإعادة كتابة التعبير من حيث القوة الأولى لجيب التمام؟ كوس ^ 4 (خ) الخطيئة ^ 4 (خ)

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

أعد كتابة sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) من حيث القوة الأولى لجيب التمام؟

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x)