أعد كتابة sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) من حيث القوة الأولى لجيب التمام؟

إجابة:

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

تفسير:

# الخطيئة ^ 4 (خ) تان ^ 2 (س) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / كوس ^ 2 (س) #

# => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

إجابة:

# الخطيئة ^ ^ 4xtan 2X = - (كوس (6X) -6cos (4X) + 15cos (2X) -10) / (16cos (2X) +16) #

تفسير:

# الخطيئة ^ ^ 4xtan 2X = الخطيئة ^ 6X / كوس ^ 2X #

#cos (2X) = جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X #

#COLOR (أبيض) (كوس (2X)) = جتا ^ 2x- (1-جتا ^ 2X) #

#COLOR (أبيض) (كوس (2X)) = 2cos ^ 2X-1 #

# كوس ^ 2X = (كوس (2X) +1) / 2 #

باستخدام نظرية دي Moivre ، يمكننا تقييم # الخطيئة ^ 6X #:

# 2isin (س) = ض 1 / ض # (أين # ض = cosx + isinx #)

# (2isin (خ)) ^ 6 = (ض 1 / ض) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (س) = ض ^ 6-6z ^ 4 + 15Z ^ 2-20 + 15 / ض ^ 2-6 / ض ^ 4 + 1 / ض ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (س) = - 20+ (ض ^ 6 + 1 / ض ^ 6) -6 (ض ^ 4-1 / ض ^ 4) +15 (ض ^ 2-1 / ض ^ 2) #

# (ض ^ ن 1 / ض ^ ن) = 2cos (NX) #

# الخطيئة ^ 6 (س) = (- 20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X)) / - 64 #

# ((- 20 + 2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X)) / - 64) / ((كوس (2X) +1) / 2) = - (2cos (6X) -12cos (4X) + 30cos (2X) -20) / (32cos (2X) +32) #

# الخطيئة ^ ^ 4xtan 2X = الخطيئة ^ 6X / كوس ^ 2X = - (كوس (6X) -6cos (4X) + 15cos (2X) -10) / (16cos (2X) +16) #

إجابة:

# الخطيئة ^ 4x و* تان ^ 2X = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

تفسير:

سوف نستخدم ،

# rarrsin ^ 2X = (1-cos2x) / 2 #

# rarrcos ^ 2X = (1 + cos2x) / 2 #

# rarr4cos ^ 3X = cos3x + 3cosx #

الآن، # rArrtan ^ 2X * الخطيئة ^ 4X #

# = الخطيئة ^ 2X / كوس ^ 2X * الخطيئة ^ 4X #

# = (الخطيئة ^ 2X) ^ 3 / كوس ^ 2X #

# = ((1-cos2x) / 2) ^ 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

# = 1/4 (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2X) -cos ^ 3 (2X)) / (1 + cos2x) #

# = 4 / (4 * 4) (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2X) -cos ^ 3 (2X)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2X)} - 4cos ^ 3 (2X)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #